導讀：世事洞明皆學問，人情練達即文章！真理永遠流淌于智者，而止于凡人。沒有永遠的老師，也沒有永遠的父母，他們終有一天會離我們而去…

衆所周知，大學裡學的歐拉公式是當代許多大學生的噩夢，許多大學生感覺前面都學的好好的，怎麼一下子給我整出來個這種鬼公式，搞得我有點尴尬，關于該公式的證明也是霹靂扒拉的一大堆。

歐拉公式：e∧(iπ)＋1=0

或e∧(iθ)=cosθ＋isinθ

這就讓許多人一下子變成丈二和尚了，根本摸不着頭腦，隻能死記硬背地背下這個公式了。好在這個公式非常簡單，要是再長一點死記硬背都得燒高香了，尤其是對許多女孩子而言。

那麼運用中學的知識如何才能證明這個公式呢？下面我們将利用啟發性思維方法去求證該公式，看完這篇文章你就懂了！

讀過中學的學生都知道，在中學階段，學生對複數的各種運算已然成熟，這裡我們将從複數的幂運算開始，請看下面幾組運算：

(0.5＋0.5√3i)²=－0.5＋0.5√3

(0.5＋0.5√3i)³=－1

(0.5＋0.5√3i)∧4=－0.5－0.5√3

(0.5＋0.5√3i)∧5=0.5－0.5√3

…

通過上述數據我想有點能耐的小夥伴們大概能摸出點規律來。是的，通過層層的幂運算我們發現右邊式子并沒有複雜化，而是以一種相似于左邊的簡單常态化的形态出現，而這恰恰是我們興趣的切入點。

這裡我就不賣管子了，直接說規律，簡單粗暴:

(0.5＋0.5√3i)∧n=cos(nπ/3)＋i sin(nπ/3) (其中n∈R)

這裡請注意，這個n可以是任意實數，而不僅限于整數，這就為我們求證歐拉公式打開了天窗。

平庸的人也許就止步于此了，因為他發現不了任何有價值的規律，這裡往往就是平庸人和強者的分水嶺了。事實上，我們将其作一般性推廣，我們很容易得到這樣一個式子：

(A＋Bi)∧n=cos(n*arctan(B/A))＋i sin(n*arcsinB) (其中A,B,n∈R,且A²＋B²＝1)

到了這一步，歐拉公式的證明基本上就浮出水面了，我們甚至不需要花太多的功夫，隻需要将參數A,B替換一下就ok了。

(1＋iθ/n)∧n=cos(n*arctan(θ/n))＋i sin(n*arcsin(θ/n))(其中n→∞)

這裡我們左右同時開工，拒絕任何複雜的級數收斂、泰勒公式等複雜定理，直接應用最為常見的等價代換即可:

[(1＋1/n)∧n]∧(iθ)=cos(n*θ/n)＋i sin(n*θ/n)(其中n→∞)

這種小兒科級别的極限如今在中學就已經普及了，一秒鐘就能搞定，更何況是大學生，這要是搞不定簡直就是侮辱大學生。于是很快我們就完成了歐拉公式的證明：

e∧(iθ)=cosθ＋isinθ

哪一步看不懂，請在評論區留言，大學生中學生都行，那些還處于發育期的穿開裆褲的小學生請勿擾！

結語：有一天當我們的老師和父母離我們而去時，我們應該自己去發現和探尋真理，要自己學會走路，學會穿開裆褲，學會做人…社會才是最好的大學，關注作者肯定不會有錯。

嚴正聲明：本文為作者獨創文章，嚴禁任何抄襲洗稿等侵權行為！否則必然會遭到打擊！！！

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