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反三角函數sinx怎麼計算

生活更新时间:2024-08-13 15:06:52

正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一，物體的簡諧振動、熱的傳遞方程、一年白天時長的長短等等都是按照正弦函數sinx的規律運行的，為什麼是正弦函數？而不是其它的呢？那麼我們從正弦的定義及特性出發，來推斷什麼樣的規律一般符合正弦函數規律，激發學生對三角函數的學習興趣。

正弦的定義為在直角三角形中正弦=對邊/斜邊；如果一個點在圓周運動，我們寫出這個點位置的函數，為了方便計算，把圓的半徑取值為1時，這時候的正弦值就是點的縱坐标/半徑，簡化後就是縱坐标。正弦函數是随着角度的變化而變化的。點在圓的運動可以很好用這個點的正弦函數表示。從這裡我們可以推斷如果一個物體做圓周運動，那麼這個物體的軌距可以用一個正弦函數表示，這是一年白天時長按照正弦運動的根源。當然橢圓也是，隻是影響函數的振幅。

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）1

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）2

如果沙擺在做擺動，下面有一個模闆在做運動，那麼沙子形成的運動軌距也是一個正弦函數圖形，同理一個物體的簡諧振動，也是時間t的正弦函數。這些振動規律是大自然的基本規律，都是按照正弦函數運行的。

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）3

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）4

正弦函數到底有什麼特點，大自然選自它作為規律，我們從微積分的角度看一下，正弦函數sinx的導數是餘弦函數cosx，餘弦函數的圖形是正弦函數向左移動1/4個周期；如果再對餘弦函數cosx求導，那麼它的導數-sinx，-sinx正好是sinx向左移動1/2個周期；循環下去，對sinx連續求導4次，那麼他就回到原來的面貌；不管對正弦函數sinx 求導多少次，它都沒有改變，隻是相位改變，它還是原來的它。它處處體現了物極必反的自然規律。

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）5

正是正弦函數sinx這個規律，我們把一個波形圖像看做很多小的點組成，每個點都在自身的位置做簡諧振動，那麼它的振動圖形就是正弦函數，這也是傅裡葉級數物理理解基礎。

反三角函數sinx怎麼計算（正弦函數sinx是大自然運行的基本規律之一）6

熱的本事是粒子的運動，所以我們可以把熱的傳到歸結為簡諧振動來。

所以一般涉及到圓周運動或者簡諧振動的物體，我們一般都可以用正弦函數來描述。

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