北師大版六年級上冊第一單元知識要點

一、圓的認識（一）

（1）.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

（2）圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

（3）.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。

（4）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

（5）.在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：d＝2r

用文字表示為：半徑=直徑÷2　直徑=半徑×2

（6）.圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。

二．圓的認識（二）

（1）将圓沿它的直徑對折，我們發現兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條直徑，所以它也有無數條對稱軸。

（3）将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

三．欣賞與設計：

利用圓可以設計許多美麗的圖案。

四．圓的周長及圓周率

（1）.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

（2）.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。

（3）圓的周長計算：圓的周長：C=πd 或C=2πr

（4）我國南北朝時期的數學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率。可惜這種方法早已失傳。據專家推測，“綴術”類似“割圓術”，通過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。

最後得出了π的兩個分數形式的近似值：

，并且精确地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。

電子計算機的出現帶來了計算方面的革命， 的小數點後面的精确數字越來越多。 到2002年，圓周率已經可以計算到小數點後12411億位。

五．圓的面積

（1）.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

（2），把一個圓分成若幹等份後，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什麼聯系？推導一下圓的面積計算公式。

圓面積的推導，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ²。圓面積公式推廣：

（3）.圓環的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R，内圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋環的寬度）

（4）.半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區别在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：

半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：

（5）圓面積公式有趣的推導：

把一個圓沿一個半徑剪開，拉成一個三角形。這時候，三角形的面積就相當于圓的面積。三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑，三角形的面積=底x高÷2，所以圓的面積s=2πｒxｒ÷2=πｒ²

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