這個世界充滿了不确定性，為了應對這些不确定性人類發展出了科學、技術，試圖解釋宇宙的現象，減少對未知的恐懼。牛頓的機械論給了我們一個貌似可以預知的世界，所有的現象都可以由确定的公式、定理、定律來推知，但量子力學卻告訴我們這個世界的本質是不确定性。世界觀級别的沖突無法用統一的方法調和。概率的方法給我們描述不确定性的數學工具，貌似一根救命稻草，混沌理論卻又告訴我們貌似随機的現象其實背後也是簡單的規則。我們到底經曆了怎樣的折磨，可能需要在哲學中尋找救贖!

在災難來臨之際，會冒出什麼神漢、巫師妄圖預測未來，那麼他們說的對不對呢？我們可以拿起科學的武器來加以驗證，這個就是統計推斷要解決的一類重要的問題，假設檢驗。但這個工具的應用也是有約束的，不是放之四海皆可用的，但至少有個工具，讓我們應對不确定性的時候更多了一份信心。

思想很簡單，就是我們提出一個假設，然後通過實驗觀察到的數據來判斷假設是否正确。方法就是：先提出一個統計量，然後假設這個統計量的值（比如均值），如果通過計算實際值與假設值偏離很大，就不接受這個假設。就是先蒙猜一個值，然後再從實驗出發看看蒙的對不對（大白話就是這麼說）。所以從上述描述中我們看出，檢驗是簡單的，隻要給出假設和檢驗公式，但蒙的水平高不高，這個有講究，假設檢驗就是講如何能夠蒙的更加準！我懷疑很多街頭算命的麻衣術士，都精通此道。（高手都在民間）

但是檢驗的結果也可能出現錯誤，因為我們是基于樣本做出的判斷，如果樣本有偏差就會導緻結果出現偏差，這個叫假陰性，也是統計推斷的第一類錯誤（昏官，把李逵當李鬼），那麼對稱的叫做假陽性（就是把李鬼當李逵了，也是昏官），稱為第二類錯誤。我們無法避免上述兩種錯誤，但是可以将上述錯誤控制在一個可以接受的限度之内，也就說1000個官裡隻要不超過10個昏官就是可以接受的。數學表示P(李鬼是李逵的判定依據}<=a。括号内的統計量（判定依據）我們稱為檢驗統計量，而這個a稱為顯著性水平。念做：在a顯著水平下，針對李逵是李逵假設檢驗李逵不是李逵。李鬼不是李逵稱為原假設、李鬼是李逵是備擇假設（哈哈哈哈）。這個a稱為臨界點，而拒絕假設的統計量範圍稱為拒絕域。所以确定檢驗标準的時候（統計量選擇），我們要減少第一、第二類錯誤，但這兩類錯誤不可能同時減少（要同時減少就要增加樣本量，所以為什麼大數據的方法會降低錯誤率就是這個原因），魚和熊掌都不能兼得的時候，我們隻能考慮其中一個了，通常我們以減少第一類錯誤（假陰性，甯可錯殺一千，不能放走一個）為準，這種檢驗稱為顯著性檢驗。有時我們檢驗的命題為a不等于b,那麼a有可能大于b，也有可能小于b，這叫做雙邊檢驗，如果我們檢驗的命題為a大于b（稱為右邊檢驗）或者a小于b（稱為左邊檢驗）這種類型的統稱為單邊檢驗。如果上述标黑的概念放在一起講一句話，對概念不熟悉的話肯定直接趴下了。

所以看到假設檢驗的流程很簡單了，先做一個假設（李鬼不是李逵），然後提出一個能夠驗證假設的檢驗統計量（拿着闆斧、胡子拉茬、身高190等等），并在指定的顯著水平下（比如誤判律不超過5%），求出拒絕域，然後給出結論是不是接受假設（是不是很像參數估計啊）。這個流程講的比較口語化，大家要想得到更官方的描述請參考教材。這個總體的原則理解了t檢驗、f檢驗就都能理解了，他們就是針對不同的統計量選擇的不同方法，原理都是一樣的，提綱挈領是最高效的學習方法，但是真正掌握還是要适當做一些練習才行。

Z檢驗：總體正态分布的條件下，方差已知、均值未知的條件下，利用均值相關的統計量來确定拒絕域；

T檢驗：總體正态分布的條件下，方差、均值均未知，利用t統計量來确定拒絕域；

X2檢驗：總體正态分布，方差、均值均未知，利用X2統計量确定拒絕域；

F檢驗：兩個總體滿足正态分布，方差、均值均未知，利用F統計量來确定拒絕域。

假設檢驗和置信區間：這兩個概念有着天然的聯系，置信區間講的是求出置信水平為1-a的區間，這個a如果正好是假設檢驗問題中的臨界點，這兩個概念就聯系起來了。也就是假設假設檢驗的拒絕域與置信區間一緻。

p值法：是由檢驗統計量根據樣本值計算出的被拒絕的最小顯著性水平，如果比假設的a小就拒絕，大就接受。（比較的是與a的位置關系，比a小則落在了拒絕域外就不接受，反之則接受。）這個就是一個具體的應用，确定了檢驗統計量後很容易算，大家知道概念就好了。

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