最近收到讀者的留言越來越多，咨詢很多與中考有關的問題，由于工作繁忙，不能第一時間回複給讀者，在這裡說聲抱歉。在衆多留言當中，一些家長和考生希望我再講講與二次函數有關的壓軸題，分析此類問題的解題方法技巧。

二次函數作為中考數學的重難點、熱點和必考點，說實話已經考了很多年，估計今年和明年都會考到，甚至在接下去的好幾年時間之内，二次函數都會是重點。

縱觀全國各地很多地方的中考，你都會發現這些中考數學試卷的壓軸題都與二次函數有關。

​随着考試時間日益臨近，家長和考生都處于一種緊繃的狀态，不想浪費一分一秒，更想用好最後的沖刺複習，讓自己的成績可以再往上沖一沖，因此想在二次函數上穩拿分、多拿分，這種心情值得理解。

函數問題屬于初中數學的核心内容，而二次函數有關的綜合問題更是中考數學命題的熱點之一，其試題變化一直受到命題老師的高度關注。如以二次函數為背景而設計的存在性綜合問題，大量地出現在全國各地中考數學的壓軸題中；或者是二次函數與動點問題相結合，此類問題技巧性和綜合性較強，涉及的知識面廣，有較強的區分度。

因此，考生要想拿到二次函數有關的壓軸題，就必須努力提高綜合分析問題和解決問題的能力。

​與二次函數有關的存在問題，講解分析1：

如圖，在平面直角坐标系xoy中，AB在x軸上，AB＝10，以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是⊙O'的切線，AD丄CD于點D，tan∠CAD＝1/2，抛物線y＝ax²＋bx＋c過A，B，C三點．

（1）求證：∠CAD＝∠CAB；

（2）①求抛物線的解析式；

②判斷抛物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；

（3）在抛物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐标(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由．

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​考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）連接O′C，由CD是⊙O的切線，可得O′C⊥CD，則可證得O′C∥AD，又由O′A＝O′C，則可證得∠CAD＝∠CAB；

（2）①首先證得△CAO∽△BCO，根據相似三角形的對應邊成比例，可得OC²＝OA•OB，又由tan∠CAO＝tan∠CAD＝1/2，則可求得CO，AO，BO的長，然後利用待定系數法即可求得二次函數的解析式；

②首先證得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的對應邊成比例，即可得到F的坐标，求得直線DC的解析式，然後将抛物線的頂點坐标代入檢驗即可求得答案；

（3）根據題意分别從PA∥BC與PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解．

解題反思：

此題考查了待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定與性質，點與函數的關系，直角梯形等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用。

以二次函數為知識背景有關的存在性問題，由于它能較好地考查學生分析問題、探究問題以及綜合應用知識的能力，因而備受命題者的青睐。解答這類問題就是要善于利用二次函數圖象性質和幾何圖形的特點，并注意挖掘題目中的一些隐含條件，從而找到解答這類問題的方法和途徑。

​與二次函數有關的存在性問題，講解分析2：

如圖，四邊形OABC是矩形，點B的坐标為（8，6），直線AC和直線OB相交于點M，點P是OA的中點，PD⊥AC，垂足為D．

（1）求直線AC的解析式；

（2）求經過點O、M、A的抛物線的解析式；

（3）在抛物線上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25，

若存在，求出點Q的坐标，若不存在，請說明理由．

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​考點分析：

二次函數綜合題；代數幾何綜合題。

題幹分析：

（1）先求出A、C兩點的坐标即可求出直線AC的解析式；

（2）求出O、M、A三點坐标，将三點坐标代入函數解析式便可求出經過點O、M、A的抛物線的解析式；

（3）根據題意先求出Q點的y坐标，在根據Q在抛物線上的關系求出Q點的橫坐标，便可得出答案．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題，其中涉及的到的知識點有抛物線的公式的求法和三角形的相似等知識點，是各地中考的熱點和難點，，解題時注意數形結合數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．

​​與二次函數有關的動點問題，講解分析3：

如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分别在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點．P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D．

（1）求點D的坐标（用含m的代數式表示）；

（2）當△APD是等腰三角形時，求m的值；

（3）設過P、M、B三點的抛物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也随之運動．請直接寫出點H所經過的路徑長．（不必寫解答過程）

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​考點分析：

二次函數綜合題；代數幾何綜合題；分類讨論.

題幹分析：

（1）證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2﹣m，AD=4﹣m，從而求解；

（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據勾股定理即可求解；（3）運動時，路線長不變，可以取當P在O點是，求解即可．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點有抛物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況讨論結果。

二次函數有關的動點問題，最大的特點就是綜合性比較強，一般作為中考壓軸題來考查考生。

動點這種特殊題型一直來也是中考數學的一個熱門考點和難點，這類題綜合性強、開放度高，要求考生能從“運動、變化”的角度去思考問題。

在中考數學中，把二次函數與動點放在一起的時候，解答此類問題除了要牢固掌握相關的數學知識外，還要綜合運用數形結合、分類讨論、方程、函數、轉化等數學思想方法去尋找解題的思路。

現在已經完全進入中考倒計時，考生要拓展知識面，鞏固相關基礎知識内容，特别是對于二次函數的圖像與性質更要牢牢掌握，這樣才能從容應對考試。

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