1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質數，例如30=2×3×5，其中2，3，5本身就是質數，所以都是30的質數。
2、分解質因數
把一個合數用其質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如24=2×2×2×3叫做把24分解質因數。
3、公因數
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。
例如：12的因數有1，2，3，4，6，12 ；30的因數有1,2,3,5,6,10,15,30。
12和30的公因數有1,2,3,6。用集合圈表示如下：
幾個數的公因數中最大的一個因數，叫做這幾個數的最大公因數。例如12和30的公因數是1,2,3,6，其中6和12是和30的最大公因數。
5、互為質數
公因數隻有1的兩個數，叫做互為質數。例如12和13的公因數隻有1，我們就說12和13這兩個數互質。
6、最大公因數的性質。
性質1：兩個數分别除以他們的最大公因數，所得的商互質。例如36和24的最大公因數是12,36÷12=3,24÷12=2所得的商是3和2，這兩個數互質。
性質2：兩個數的最大公因數的因數，一定是這兩個數的公因數。例如例如36和48的最大公因數是12,12的因數有1,2,3,4,6,12。12的這些因數也是36和48的公因數。
性質3：兩個數的公因數都是這兩個數的最大公因數的因數。
例如：12的因數有1,2,3,4,6,12；18的因數有1,2,3,6,9,18；
12和18的公因數有1,2,3,6；12和18的最大公因數是6。6的因數有1,2,3,6。
12和18的公因數1,2,3,6是它們的最大公因數6的因數。
性質4：兩個數都乘同一個自然數a，所得的兩個積的最大公因數等于這兩個數的最大公因數與a的積。
例如：4和6的最大公因數是2,4和6都乘5,4×5=20,6×5=30；
20和30的最大公因數是10。
20和30的最大公因數10等于4和6的最大公因數2乘5。
性質5：若兩個數都除以它們的一個公因數A，則所得的兩個商的最大公因數等于這兩個數的最大公因數與A的商。
例如：45和75的最大公因數是15,45和75都除以3,45÷3=15,75÷3=25；
15和25的最大公因數是5；
15和25的最大公因數5等于54和75的最大公因數15除以3.
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