小學數學計算方法多樣化?李海東（人民教育出版社中學數學室），我來為大家講解一下關于小學數學計算方法多樣化?跟着小編一起來看一看吧!

小學數學計算方法多樣化

李海東（人民教育出版社中學數學室）

摘要：做好從算術到代數的過渡，是順利實現中小學數學教學銜接的重要方面。為了更好地實現這一過渡，需要向學生滲透代數研究的基本内容和方法，并注意加強有理數的教學，加強對學生符号意識的培養，采用歸納的方式進行代數内容的教學。

關鍵詞：從算術到代數；中小學銜接；數學思維；銜接教學

小學數學教學與初中數學教學是義務教育階段中一脈相承的兩個教學階段，小學數學教學是初中數學教學的基礎，初中數學教學又是小學數學教學的深入和擴展。由于學生在小學中所學習的數學知識都比較具體、直觀，學生形象思維較強，而邏輯思維、抽象思維、概括能力較弱, 相當一部分學生從小學進入初中後，新知識的增加引發的新變化、視野的擴展、思維方式的改變等, 都讓剛剛步入初中門檻的學生一時難以适應初中的數學學習. 如何改變這一被動局面呢? 除了從教學方法、學習方法、學習習慣等方面做好銜接以外，更重要的是要讓學生逐步體會中學數學的核心内容和研究方法，而從算術到代數的過渡無疑是其中最重要的方面。

分析這兩種解法，可以看出，用算術方法的本質是尋求問題的結果，是從具體問題的已知數出發，通過對已知數或計算過程中産生的中間數進行一系列的運算而得到問題的解，并将問題形式化，思維過程是逆向的。而用方程的方法，首先要分析問題中的數量關系，尋找其中的等量關系，利用等量關系把問題表示為含有未知數的等式，把問題形式化，這一思維過程是順向的。然後利用等式的性質對方程進行恒等變形，這一過程中要保持等号兩邊的等量關系，進而求得x＝8。

在兩種解法中，“＝”的意義各不相同。算術解法中，“＝”用來表示問題的計算結果，而不是用來表示等号兩邊的數量關系。“20－8＝？”所傳達的信息是把20－8的結果算出來。而在方程解法中，“＝”用來表示左右兩邊的等量關系，無論是列方程，還是解方程，這個等量關系始終是保持不變的。方程的結構既包含了等量關系，又包含了代數式的運算結構和等式變形的結構。

二、對做好從算術到代數銜接教學的建議

1．加強有理數的教學，滲透代數研究的基本思想

代數問題中，運算是核心内容。引進一種新的數（量），就要研究相應的運算；定義一種運算，就要研究相應的運算律，這是代數的核心思想。這一核心思想在有理數的教學中的體現是十分充分的。“有理數”内容的展開過程，體現了一個完整的代數結構，即有理數的引入（用有理數表示一個量），研究有理數的運算（加法、乘法，及減法和除法運算），利用運算律（交換律、結合律、分配律）簡化運算，有理數的大小比較等其他問題。後續代數内容的研究，也都體現了這一基本結構。學生在有理數中獲得的知識，可以自然地遷移到用字母代表數後的學習内容中去。例如，對于式的内容的研究，由于用式中的字母表示數，因此對于數中成立的運算法則和運算律，在式中仍然成立。因此，對于式的研究也就可以轉化為數的研究，這就是數式通性。理解了有理數中的運算和運算律，對于實數、整式、分式、二次根式等初中将要學習的式的其他内容，也就迎刃而解了。

另外，在代數學習中，經常會遇到數系及其運算的擴充的問題。在這一擴充過程中，核心的問題是在添加了一類新數後，所引進的新數之間的運算歸結到原有的數之間的運算而定義運算法則，進而使原有的運算律在新的數系中得以保持。這樣的思想在有理數的教學中也可以滲透給學生，讓他們感受數學思想方法的熏陶。例如，在歸納運算法則時，要注意強調從符号和絕對值兩個角度着手，明确與負數有關的運算，都借助絕對值，将它們轉化為正數之間的運算等。

因此，有理數内容的教學，在整個代數學習中具有基礎的地位和作用。通過有理數的教學，不僅僅是要教會學生進行具體的有理數的運算，還要滲透研究代數問題的基本内容和基本思路，為今後的學習打下基礎，而這一研究過程也體現在從算術到代數的過渡中。因此，對于有理數的教學，可以從在小學學習過的對數及其運算的基礎上展開新内容。小學階段對于正整數、0、正分數等的意義、運算和運算律的認識經驗，可以自然地延伸到有理數的學習中來。例如，可以回顧數的發展曆史，通過相反意義的量引出負數概念；通過思考小學學過的加法計算是正數與正數相加、正數與0相加，引入負數後，思考加法的類型有哪幾種？從而引出有理數的加法運算；通過問題“我們以前學過加法交換律、結合律，在有理數的加法中它們還适用嗎？”引出研究加法運算律的問題；等等。

2．加強符号意識的培養，讓學生體會從算術到代數的進步

代數研究的基本對象除了數，還有更具廣泛意義的基本對象——符号，這是代數不同于算術的典型特征。在代數中，用字母表示數，用符号表示運算法則、運算性質、計算公式等，将數的知識提升到一般化的水平．在代數的課程中，學生要學習符号的意義，進行符号之間的運算（形式變換）和轉換，用符号進行表示，用符号解決問題。在這一過程中，很重要的一步是用字母來表示抽象運算，像對數那樣對符号進行運算，并且通過符号運算得到的結果是具有一般性的。例如，對于符号y＝ax，既可以表示長方形的面積與長、寬之間的關系，也可以表示平行四邊形的面積與底、高之間的關系，還可以表示路程與速度、時間之間的關系，又可以表示總價與單價、數量之間的關系……這表明數學符号不僅是一種表達方式，更是與數學概念、命題等具體内容相關的、體現數學基本思想的核心概念。正是因為符号的出現和廣泛使用，體現代數方法的優越性，體現了從算術到代數的進步。對學生符号意識的培養，可以從三個方面來考慮。

一是能理解并運用符号表示數、數量關系和變化規律。

例如，在有理數的教學中，要滲透用字母表示數的知識。例如，用－a表示a的相反數；用字母表示求一個數的絕對值的結論；用字母表示有理數的運算法則和運算律；等等。這樣可以使問題闡述得更簡明、更深入，讓學生體會字母表示數的簡潔性和廣泛性。

二是知道使用符号可以進行運算和推理。

例如，在整式的運算和解方程的過程中，在邏輯法則（特别是運算律）下對符号的變量進行替換、關系轉換、等價推演等的過程中，讓學生體會對符号的推理和運算，強調其過程中數式通性的原理和運算律（特别是分配律）所起的作用。

三是使學生理解符号的使用是數學表達和數學思考的重要形式。

在對學生符号意識的培養中，僅靠單純的符号推演和模仿記憶是難以達到應有的效果的，應該在數學問題的解決過程中發展學生的符号意識。例如，對于列方程解應用題，首先我們要分析問題中的數量關系，再尋找其中的等量關系，這就是一個使用符号進行抽象和表達的問題. 在解方程的過程中，根據等式的基本性質和運算律進行方程的同解變形，就是使用符号進行運算和推理的過程，而使用符号進行方程變形的依據是數式通性。這樣一個問題解決的過程，積累了學生運用符号進行數學活動的經驗，能更好地感悟符号所蘊涵的數學思想的本質，提高學生的符号意識。

3．采用歸納的方式進行教學，體現代數研究的基本方法

在代數的研究中，盡管我們有運算律，但是缺乏相應的代數直觀的引導。所以，在代數的研究中，尋找目标以有的放矢是十分重要的一步，而這個過程就是歸納法。因此，歸納法是代數研究的基本方法，歸納法在代數研究中的應用主要包括以下三個部分：一是歸納地發現具有某種特性的事物；二是歸納地定義該事物；三是歸納地證明上述定義所具有的特性。因此，在初中代數起始階段的教學中，要體現歸納法這種代數研究的基本方法，以更好地實現從算術到代數的過渡。

在代數的教學中，一定要體現歸納教學，為學生安排一個“具體事例—觀察、試驗—比較、分類—分析、綜合—抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比和歸納而得出一般規律，獲得對代數對象及其運算的知識。這樣做的目的主要是為了體現以數學知識發生、發展過程為載體進行思維教學這一數學課程的核心任務，使學生在學習過程中，不僅學會知識，而且受到研究問題的思想方法訓練，從而培養學生的思維能力，逐步發展獨立解決問題的能力。實際上，這就是在進行數學基本思想的教學，也是讓學生積累數學活動經驗的過程。

例如，對數軸概念的教學，關鍵就是要用好教材中的具體實例，以及學生熟悉的生活事例，引導學生觀察、比較、分析和綜合等思維活動，并抽象出基準點、方向和與基準點的距離在刻畫事物相對位置中的作用，然後再結合引入負數概念過程中，用正、負數表示相反意義的量的經驗，概括出數軸的三要素。

再如，整式可以簡明地表示實際問題中的數量關系，它比隻有具體數字表示的算式更具一般性。整式中的字母表示數，這使得關于整式的運算與數的運算具有一緻性，因此可以說整式的運算是建立在數的運算基礎之上的，式的運算更具有一般性，數的運算是式的運算的特殊情形。學生已經學習了有理數的運算，能夠運用有理數的運算法則和運算律進行運算.因此，在教學“整式的運算”時，要充分注意與數的運算相聯系，類比數的運算，在數的運算的基礎上歸納整式加減運算的法則和規律。例如，在學習“合并同類項法則”時，可以先讓學生進行數的運算100×2 252×2和100×（-2） 252×(-2)，在計算的過程中，重點思考進行運算的依據，然後引導學生利用這個依據，探讨關于式100×t 252×t的運算，歸納得出合并同類項的法則。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程标準（2011年版）[M]. 北京：北京師範大學出版社，2012.

[2]弗萊登塔爾.作為教育任務的數學[M]. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.

[3]項武義. 基礎代數學[M]. 北京：人民教育出版社，2004.

[4]史甯中. 數學思想概論[M]. 長春：東北師範大學出版社，2008.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!