一道初中幾何題-求梯形的面積
等腰梯形ABCD的兩個底為AB和CD，AB<CD, 腰AD=BC，點A到BC， CD和BD的距離分别是15， 18和10， 求梯形的面積。
解： 如圖，設上底AB=x, 高線AF與BD的交點為H， 并AH=y,
顯然HF=18-y,
根據勾股定理有：
以及：
因為三角形ABG相似于三角形HAG，所以：
所以有：
另外三角形AHB相似于三角形HFD，所以：
帶入後：
此外，由于是等腰梯形，相對應的一個底角等于對頂的外角，所以三角形EBA和三角形FDA相似：
帶入數值：
在三角形ADF利用勾股定理有：
即：
将方程1和2聯立可以解出：
即上底：
和下底：
最後梯形的面積為：
解法2： 如圖，
設三個垂足分别是E， F和G， 顯然這裡存在兩對相似的三角形， 分别是三角形ADF相似于三角形ABE， 以及三角形ADG相似于三角形ACE。
此外這裡需要兩個引理：
由此設AD=a,
根據相似性可以求出：
以及：
根據托勒密定理：
得出:
因此：
在三角形ADF中利用勾股定理：
解得：
最後梯形的面積：
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