數學家在研究數字立方和"黑洞"時，發現下面的等式：

由于其性質的形式，從自身出發，又回到了自身，由這種隻鐘愛自己的性質，所以我們稱其為自戀數(narcissistic number)。心理學上有一個名稱叫"水仙花情結"，其意思是"自戀狂"，根據上述數的性質，人們把這些數冠以"水仙花"數的美稱.

首先發現這些數的是Randle.他以自己的名字命名了這些數.即滿足

我國有人把具有這樣性質的數稱為"回歸數"或"方幂和數"

1986年，Anthony Diluna證明了：Randle數僅當n≤60時才能存在。

自戀數是不是有限個的呢？是的，很早就有人輕易證明出水仙花數不會超過61位數，假如存在一個61位數，61個9^61之和得到的數還沒有這個數的本身大。

最大的自戀數是一個39位數：

115132219018763992565095597973971522401

四川小學教師王天權，借助1.1G賽揚微機，自編VB程序找出了89個這樣的數.如：

由王老師的結論還可得出：

位數n等于2，12，13，15，18，22，26，28，30，36，40~60的水仙花數不存在.

由數思物，由此我們聯想水仙花相關故事吧。

西晉志怪小說集《博物志》中記載："山雞自愛其毛，終日映水，目眩則溺水。"意思是山雞非常喜愛自己的羽毛，整天就在水邊顧影自憐，結果頭暈目眩，掉到水中淹死了。

南朝志怪上說集《異苑》當中也寫道，山雞一看到自己的模樣便會興奮地跳起舞來，不知道停止，直到疲倦而死。看來這個山雞還真是自戀得不行啊。

關于自戀情結，可以說源于一個經典的古希臘神話傳說談起。

河神娶了水澤神為妻，生下了一個孩子叫做納西塞斯。納西塞斯剛出生的時候，他的母親就得到了一個神谕：納西塞斯長大後會成為天下第一美男子，最終他也會因迷戀自己的容貌郁郁而終。

納西塞斯的母親為了避免神谕應驗，特意讓兒子在山林間長大，并遠離溪流湖泊，不讓他看到自己的容顔。

16年過去了，納西塞斯在山林間平安長大，成了一位豐神俊朗的美少年，卻從未見過自己的相貌。他整日無憂無慮，在山林間奔跑，惹得衆女神都對他愛慕不已。然而，納西塞斯生性高傲，對傾心于他的所有女神都不屑一顧，隻愛與友人在林間狩獵。

求愛被拒的女神娜米西斯對納西塞斯由愛生恨，決心報複。一日，納西塞斯又在林中狩獵，酷熱的天氣讓他感到難受。娜米西斯于是化作一陣涼風，引誘納西塞斯循風前行，來到一個水清如鏡的湖邊。

納西塞斯看到湖水驚奇無比，不由自主地走上前去。突然，他在湖面上看到了一張完美的臉。他向水中美人揮手，水中美人也向他揮手；他向水中美人微笑，水中美人也向他報以微笑。但當他伸出手想要觸摸美人時，美人卻立刻消失；當他将手縮、回，不一會兒，美人又出現在湖面上，對着他淺笑。

湖中的美人其實是納西塞斯的倒影，但他并不明白，竟然深深愛上了自己的倒影。他不願離開湖中的美人，日夜守在湖邊，不寝不食，不眠不休，最後死在那裡。愛神維納斯憐惜納西塞斯，于是将他化為水仙，盛開在有水的地方，讓他永遠可以看到自己的倒影。

從此，愛琴海邊的人們都将水仙喚為納西塞斯。後來的心理學家借用這個詞，将一個人愛上自己的現象稱為水仙花情結，即自戀情結。

心理學家認為，自戀是人的一種本質行為，也就是說其實所有人都是自戀的。自戀其實是對生命的珍惜，也就是那些真正懂得愛自己的人，才會去很好地愛别人。

自戀同自戀的遠遠不同。那些自戀已成癖的人在生活當中會表現出一些明顯的特征。大部分的自戀狂最喜歡的東西就是鏡子，不管是家中還是随身的包裡都有鏡子，而且他們每天照鏡子的頻率都很高，照了還要自賞一番，仿佛自己真的具備了天使臉蛋魔鬼身材。

自戀的人通常喜歡把"我"挂在嘴邊，"我喜歡"，"我認為"，"我覺得"，總之，凡事都應該考慮我的感受，以我為中心來開展。

偉大的德國精神分析學家弗洛姆将自戀情結視為更廣泛的社會心理現象。他認為，在自戀者的世界裡，唯一真實的、完整的東西隻有他們自己。他們也是自己的情感、體驗、家庭、思想、抱負、欲望，等等，總之他們是自己的一切。任何事情隻要與他們有關，就是光彩煥發的；相反，如果與他們無關，則自動排除在關注之外。

自戀者讓自己的世界自動封閉了起來，他們隻對自己感興趣，而忽略了整個世界的變化，可以說他們對外在的事物缺乏一種正常的興趣。

在這樣心态的支配下，自我就成了唯一的中心，自己的生存則成了唯一的目的。"他人就是地獄"，"他人才是豺狼"，這樣的思想深入到自戀者的腦海中，使得他們對他人沒有信任感，沒有好感，也不給予任何關注。

自戀者仿佛是搭錯了自尊自愛的橋梁。自尊自愛是為了在走向強大、走向自信、走向自我保護的同時關愛别人，然而他們卻走向了自負、自傲甚至自誇，不在乎任何人的感受，也無法客觀目清醒地認識自己。

愛自己是正确的，但如果愛得過了頭，隻會像湖邊那朵孤芳自賞的水仙花，獨自盛開再獨自凋敝，毫無溫暖與感念。

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