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已知abcd為梯形求陰影部分面積

生活更新时间:2025-01-29 07:31:45

已知abcd為梯形求陰影部分面積（各區域面積如圖）1

題目：

梯形ABCD，各區域面積如圖，求紅色區域面積

知識點回顧：

相似三角形性質定理

對應角相等；
對應邊成比例；
相似三角形的周長比等于相似比；
相似三角形的面積比等于相似比的平方。

相似三角形判定定理

兩角對應相等，兩個三角形相似。
兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。
三邊對應成比例，兩個三角形相似。
三邊對應平行，兩個三角形相似。
斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。
全等三角形相似。

梯形蝴蝶定理

相似圖形，面積比等于對邊比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ；S1:S3=S4:S2
S3=S4
S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推導出)
AO:OC=(S1 S3):(S2 S4)

已知abcd為梯形求陰影部分面積（各區域面積如圖）2

粉絲解法1：

解:E是BC上的一點，AC與DE交點為G，

則 S△ADG:S△ECG =AD²:EC²=8:2=4:1

DG:GE=AD：EC=2:1

S△CDG=1/2S△ADG =8X1/2=4

粉絲解法2：

右邊兩個三角形面積2：8=1：4，所以邊長1：2，陰影面積是2*2=4

粉絲解法3：

BC邊上的那個點為E點， BE與AC的交點為O點， 8÷2＝4，說明AD＝2EC s△COD＝s△AOD／2 ＝4，或s△COD＝2s△COE＝4

粉絲解法4：

蝴蝶模型，8：2=4：1，面積比4：1，邊長比是2：1，三角形AOD的面積：DOC的面積比是2：1，所以，三角形DOC的面積是三角形AOD的一半，即：8÷2=4

粉絲解法5：

連結A點到梯形下底中間的那個點(設為E)，又設AC交DE于O，我們可以通過等高三角形面積比與底邊比來求出S陰影，設S陰影=a，顯然S△AEO也等于a，于是:a/2=8/a，a=4，S陰影=a=4

粉絲解法6：

（AO/OC）²=8/2=4，AO/OC=2，所以陰影部分的面積為8/2=4

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