1.函數的定義
設x，y是兩個變量，x的變化範圍是實數集D。如果對于任何的x∈D，按照一定的法則都有唯一确定的y值與之對應，則稱變量y是變量x的函數，記為 y=f(x)，稱D是函數的定義域，x為自變量，y為因變量。
對于一個确定的x₀∈D，與之對應的y₀=f(x₀)稱為函數y在點x₀處的函數值，全體函數值的幾何稱為函數y的值域，記為f(D)，即
f(D)={y|y＝f(x),x∈D}
函數的兩要素：定義域和對應法則
“兩個函數相等”意味着這兩個函數的定義域相同，對應法則也相同。
2.函數的幾種特性
（1）有界性：|f(x)| ≤ M
（2）單調性：
單調遞增：如果x₁，x₂∈I，x₁<x₂，都存在f(x₁)<f(x₂)
單調遞減：如果x₁，x₂∈I，x₁<x₂，都存在f(x₁)>f(x₂)
（3）奇偶性：
偶函數：對于定義域中的任意x，都存在f(-x)=f(x)
奇函數：對于定義域中的任意x，都存在f(-x)=-f(x)
其中，對于兩個在定義域内有定義的函數：
①兩個偶函數之和、之積為偶函數
②兩個奇函數之和為奇函數，之積為偶函數
③一個奇函數與一個偶函數之積為奇函數
（4）周期性：必然存在f(x T)=f(x)
例如y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cot x均為周期函數
3.用變上、下限積分表示的函數
4.兩個無窮小的比較
5.常見的等價無窮小
6.領域
我們經常會運用一種特殊的開區間(α-δ,α δ)，我們稱這個開區間為點的鄰域，記為U(α,δ)，即 U(α,δ) = (α-δ,α δ) ，稱點α為鄰域的中心，δ為鄰域的半徑。
有時候，我們隻考慮點α鄰近的點，而不考慮點α，即考慮點集 {x|α-δ＜x＜α且α＜x＜α δ}，我們稱這個點集為點α的“去心鄰域”，記為U°(α,δ)，即
U°={x|α-δ＜x＜α且α＜x＜α δ}
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