到了高中以後，在三角函數章節，增加了函數圖像的伸縮變換。當平移變換和伸縮變換綜合到一起的時候，同學們就容易混淆了，有些記憶方法總是容易忘記。那麼，關于函數圖像的平移與伸縮變換，有沒有共同的特點呢？如何才能快速掌握呢？接下來，我們用10分鐘的時間進行學習。

首先，請大家再認識一下坐标系。

我們明确圖像平移變換的時候x和y值的變換趨勢。如果向右平移，實質是向x軸正方向平移，那麼x的值就有變大的趨勢；若向左平移，實質是向x軸負方向平移，那麼x的值就有變小的趨勢；接下來大家應該能夠猜到了。如果向上平移，實質是向y軸正方向平移，那麼y的值就有變大的趨勢，若向下平移，實質是向y軸負方向平移，那麼y的值就有變小的趨勢。

再明确函數圖像伸縮變換的時候x和y值的變換趨勢。比如說橫坐标擴大兩倍，那麼很明顯，x的值有變大的趨勢，如果說縱坐标縮小為原來的1/2，則y的值就有變小的趨勢。

我們進一步明确變換的對象及變換的方向。當圖像在水平方向發生改變的時候，實質是對x本身的變化，如向左或向右平移、橫坐标擴大或縮小；當圖像在豎直方向發生改變的時候，實質是對y本身的變化，如向上或向下平移，縱坐标擴大或縮小。然後，看其變化趨勢，若增加了，則要減去，若減小了，則要加上，若縮小了，則要擴大，若擴大了，則要縮小，即逆向變換。圖像就像青春期的孩子，有這強烈的叛逆性格。

特别要注意，原則1中，“本身”這兩個字的意義。對于原則2，我們也可以聯想到物理上的慣性現象進行記憶：即物體總有保持原有運動狀态的性質。聯系發生的越多，我們的記憶就會越深刻。這是一種很重要的思維習慣。

接下來，我們舉例說明，以三角函數y=sin2x為例。

變換1：将函數的圖像向右平移π/6個單位。根據第1條原則，這是水平方向的變化，要變x本身，根據第2條原則，向右平移，x的值有變大的趨勢，要逆向變換，将x變成x-π/6，即：

變換2：在變換1的基礎上，将橫坐标擴大為原來的3倍。根據第1條原則，這是水平方向的變化，要變x本身，根據第2條原則，橫坐标擴大，x的值有擴大的趨勢，要逆向變換，将x變成x/3，即：

變換3：在變換2的基礎上，将圖像向下平移1個單位。根據第1條原則，這是豎直方向的變化，要變y本身，根據第2條原則，向下平移，y的值有變小的趨勢，要逆向變換，将y變成y 1，即：

變換4：在變換3的基礎上，将縱坐标縮小為原來的1/2。根據第1條原則，這是豎直方向的變化，要變y本身，根據第2條原則，縱坐标縮小為原來的1/2，y的值有縮小的趨勢，要逆向變換，将y變成2y，即；

這種方法大家學會了麼？可能剛開始我們對這種方法并不是很習慣，因為我們習慣了使用初中的口訣。初中的方法當然也可以使用，但那不是函數圖像變換的實質，沒有統一性，也不能解決伸縮變換的問題。如果我們以後學習曲線的平移與伸縮變換，這裡介紹的方法依然适用。

【練一練】請大家用不同的方法，完成下面的圖像變換，可以先伸縮後平移，也可以先平移後伸縮，感受兩種方法的差異。思考：為何順序改變後，平移的量也不同了呢？你是如何進行聯想記憶的？歡迎留言交流。

本文引用自“熠像天開青少年發展研究社”公衆号，更多高中數學學習方法，可以關注該公衆号了解。

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