相信很多同學在複習的時候不知道從何下手,看書不僅需要大量時間,而且關鍵的是看完後,什麼也記不住,根本就不知道這個學期學了什麼。本文我們就給大家提供一種新穎高效的複習方式,那就是采用思維導圖的方式進行期末複習。下面就以人教版A版高中數學必修1第一章《集合與函數的概念》為例進行說明。
高中數學思維導圖-第一章 集合與函數的概念
看到這個思維導圖的大綱,大家是不是頓時感覺神清氣爽,一目了然,心中底氣頓時足了幾分。如果是的,請記得及時收藏本文,以備将來複習是用。接下來,我們就将各章節重難點展開來一起回憶下。
一、 集合
高一數學複習思維導圖-集合
由于思維導圖展開後,截圖字迹模糊,故将部分【集合運算定理】未展開的内容如下給大家歸納如下,需要原圖複習的請在文末留言獲取!
交換律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
結合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律:A∪∅=A;A∩U=A
求補律:A∪A'=U;A∩A'=∅
對合律:A''=A
等幂律:A∪A=A;A∩A=A
零一律:A∪U=U;A∩∅=∅
吸收律:A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A
反演律(德·摩根律):(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'。文字表述:1.集合A與集合B的并集的補集等于集合A的補集與集合B的補集的交集; 2.集合A與集合B的交集的補集等于集合A的補集與集合B的補集的并集。
容斥原理(特殊情況):
card(A∪B)=card(A) card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A) card(B) card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A) card(A∩B∩C)
二、 函數及其表示
高一數學思維導圖-函數及其表示複習
細心的朋友會注意到,上圖截圖,鼠标附上去部分地方會有備注,就是為了方便大家複習回憶用的,但是原圖x mind文件需要使用思維導圖打開才能夠展開折疊,查看備注,以及根據自己掌握情況重點标注(例如設置紅旗,标注重點等)。找不到思維導圖軟件的朋友在文章末尾留言即可。
三、 函數的基本性質
高一數學思維導圖-函數的基本性質
1. 單調性常用結論
①函數f(x)和f(x) c單調性相同;
②k>0時,f(x)與kf(x)單調性相同,反之亦然;
③f(x)恒正或恒負,f(x)與1/f(x)具有相反的單調性;
④若f(x),g(x)都是增(減)函數,則f(x) g(x)是增(減)函數;
⑤若f(x),g(x)都是增(減)函數,則f(x)·g(x)當兩者都恒大于0時,是增(減)函數;當兩者都恒小于0時,是減(增)函數。
2. 奇偶性常用結論
①二次函數y=ax^2 bx c(a≠0)為偶函數↔b=0;
②若f(x)為偶函數,則f(x)=f(|x|);
③奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同; 偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反。
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