①充分條件:一般地,用α、β分别表示兩件事,如果α這件事成立,可以推出β這件事也成立,即α⇒β,那麼α叫做β的充分條件。

注意：α是β的充分條件，則α⇒β，α成立能推出β成立，反之不一定成立。

原則：肯前必肯後，否後必否前。肯後必肯前不成立

結合實例解釋為: x = 0 是 xy = 0 的充分條件：

肯前必肯後：即x=0成立，則xy=0必定成立。

否後必否前：即xy≠0成立，則x≠0必定成立。

肯後必肯前不成立：即xy = 0成立，則x = 0不一定成立。

②必要條件:如果β⇒α,那麼α叫做β的必要條件。

注意：α是β的必要條件，則β⇒α，β成立能推出α成立，反之不一定成立。

原則：肯後必肯前，否前必否後。肯前必肯後不成立

結合實例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件：

肯後必肯前：即x = 0成立，則xy=0必定成立。

否前必否後：即xy≠0成立，則x≠0必定成立。

肯前必肯後不成立：即xy = 0成立，則 x = 0不一定成立。

（1）當a=1時，求（∁uB）∩A；

（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值範圍。

基礎題：

一、選擇題：

1．“a＞b且c＞d”是“a c＞b d”的 ( )

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.既是充分條件又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件

2.“x^2-1＞0”，是“x＜-1”的（）

A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C.既是充分條件又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件

能力提升

一、選擇題

1.a＜0時方程ax^2 2x 1=0至少有一個負數根的（）

A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C.既是充分條件又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件

2.若A是B的充分條件，B是C的充分條件，B也是D的充分條件，C是D的必要條件，則D是A的（）

A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C.既是充分條件又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件

二、解答題：

題型一般為:根據充分必要性質，求參數範圍。

1.已知p：x^2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0），若p是q的充分不必要條件，求a的取值範圍。

2.已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1 m（m＞0），若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求m的取值範圍。

3.已知p：|x-3|≤2，q：x^2-2mx m^2-1≤0，若﹁p是﹁q的充分而不必要條件，求m的取值範圍。

4.已知全集U=R，非空集合

（1）當a=1時，求（∁uB）∩A；

（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值範圍。

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