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初中數學比較大小解題技巧和方法

教育更新时间:2024-12-01 11:43:48

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初中數學比較大小解題技巧和方法（初中數學中配方法的五種用途的詳細剖析）1

配方法是将一個式子或一個式子的某一部分化為完全平方式或幾個完全平方式的和或差.許多數學題都可以通過配方法進行求解。本文筆者将會詳細剖析初中數學中配方法的五種用法。

類型一.解一元二次方程

例1 用适當的方法解一元二次方程:x²-2x-143=0.

初中數學比較大小解題技巧和方法（初中數學中配方法的五種用途的詳細剖析）2

分析此方程中常數項較大，使用公式法或者因式分解法解比較繁瑣易錯，由于二次項系數為l，并且一次項的系數是偶數，因此使用配方法比較好.

類型二.求代數式的值

例2 已知x-y=3,y-z=2,求x² y² z²-xy-yz-xz的值.

初中數學比較大小解題技巧和方法（初中數學中配方法的五種用途的詳細剖析）3

分析代數式有三個未知數，而已知隻給出兩個方程，所以解不出x、y、z的值，可考慮用配方法及整體思想解題.

類型三.分解因式

例3 分解因式:x4 x² 1.

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分析此代數式既不能直接提取公因式，也不符合公式形式，因此無法直接分解因式.仔細觀察題目發現中間項系數如果為2時，即符合完全平方公式.由此可考慮使用配方法解決.

類型四.判定方程根的情況

例4 已知關于x的一元二次方程x²-(2k 1)x 4k-3=0，求證:無論k為何值，此方程總有兩個不相等的實數根.

初中數學比較大小解題技巧和方法（初中數學中配方法的五種用途的詳細剖析）5

分析要判斷方程根的情況，需要對一元二次方程根的判别式△的值進行讨論.

類型五.求最值

例5 ：某專賣店在銷售過程中發現“興樂”牌童裝平均每天可售出20套，每套盈利40元，為了迎接“六一”兒童節，該店決定采取适當降價措施，擴大銷售量增加盈利，減少庫存.經市場調查發現，如果每套童裝降價1元，那麼平均每天可多售出2套，問:每套童裝降價多少元時，專賣店平均每天盈利最多?每天盈利最多是多少元?

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分析實際生活的問題，往往可以通過建立适當的函數解析式，求函數的最值來解決.而求函數的最值是通過配方法來完成的.本題中“平均每天盈利”是“每套童裝售價”的函數，故考慮用函數來解決.

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