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高中數學基本不等式與對勾函數

教育更新时间:2024-12-25 10:02:19

高中數學基本不等式與對勾函數（高中數學研題樂）1

昨天在一教師群上看到這麼一道對勾函數題，很多老師認為這是道錯題，也有老師隻認對勾函數是中心對稱圖形，其實對勾函數是有對稱軸的，分享給大家

首先我們先來總結一下對勾函數的圖像性質：

（2）值域

（3）最值：無最大值和最小值

（4）奇偶性：奇函數

（5）漸近線：x=0和y=ax

（6）對稱性：對稱中心(0,0)，對稱軸y=kx

當然一般老師在講對勾函數的時候都講過這些性質，除了對稱軸。由于其圖像形似“耐克”圖标，

因此不少人給它一個生動形象的名字——“耐克”函數。

第一種解法：

其實，對勾函數本質上是經過旋轉後的雙曲線，其對稱軸應該是兩條漸近線x=0和y=ax的角平分線，利用兩條直線夾角餘弦公式可算。

代入三條直線數據即有：

第二種解法

當然，如果不知道這個公式，也可以用如下這個辦法：

最後，留個問題，如何證明對勾函數是雙曲線，還學過那個函數是雙曲線函數呢？
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