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自然常數e的由來和意義

生活更新时间:2024-11-09 22:42:07

e被稱為自然常數，是一個約等于2.71828182845904523536……的無理數。以e為底的對數稱為自然對數，數學中使用自然這個詞的還有自然數。這裡的“自然”并不是現代人所習慣的“大自然”，而是有點兒“天然存在，非人為”的意思。就像我們把食品分為天然食品和加工食品，天然食品就是未經人為處理的食品。

自然常數e的由來和意義（你知道e為什麼叫自然常數嗎）1

e和圓周率π都是超越數，π的含義可以通過下圖的割圓術來很形象的理解。假設等邊形的對角線長為1，隻要等邊形的邊足夠多，算出來的周長就可以越來越接近圓周率π。

自然常數e的由來和意義（你知道e為什麼叫自然常數嗎）2

美妙的螺線

在上面的部分中，指數函數的美并沒有真正的體現出來。

讓我們換一個視角看，你一定會大吃一驚。

我們知道二維坐标系除了直角坐标系外，還有一種常用的是極坐标系，如下圖

自然常數e的由來和意義（你知道e為什麼叫自然常數嗎）3

為什麼要以10為底數？

因為我們使用10進制，數量級和科學計數法也是10的倍數，例如阿伏伽德羅常數。

按照古希臘的自然思想來看：

對于一個完美的圓來說，π才是自然的，是圓本身的屬性，盡管從數值上是一個“無理”的數。

對于最快速的指數增長來說，e才是自然的，這是指數增長本身的屬性。

而科學家們也發現，在做數學分析時，用e做底數的對數 ln x 做計算，其形式是最簡約的，用其他對數例如lg x 做計算，都會畫蛇添足的多一些麻煩。

ln x 就像美學上的“增之一分則太長，減之一分則太短”。

結論

曆史上，"自然"是一種劃時代的思維方法，自然還有和諧、完美的内涵随着利息、對數、指數的發明，人們發現了e的存在1元存1年，在年利率100%下，無窮次的利滾利就會達到e
e和π一樣都是内在規律，反映了指數增長的自然屬性大自然中到處都有對數螺線的身影其他底數都是發明出來方便人使用，隻有e為底數是被發現的數學家發現以e為底數的對數是計算中最簡、最美、最自然的形式
把e冠以自然底數、自然常數之名，把e為底數的對數稱為自然對數，是數學家們用自己的方式對e所進行的美學評價。

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