素數與合數?人們在研究事物時，總喜歡去探索本源，而這通常就需要對事物進行分解，比如物理學就緻力于尋找構成物質的基本粒子數學家們也一樣，在研究自然數時，也希望能夠找到構成自然數的“基本粒子”，通過對自然數的分解，探究“最基本的數”，這也是本文的主旨内容，也就是講解合數與素數，今天小編就來說說關于素數與合數?下面更多詳細答案一起來看看吧!

素數與合數

人們在研究事物時，總喜歡去探索本源，而這通常就需要對事物進行分解，比如物理學就緻力于尋找構成物質的基本粒子。數學家們也一樣，在研究自然數時，也希望能夠找到構成自然數的“基本粒子”，通過對自然數的分解，探究“最基本的數”，這也是本文的主旨内容，也就是講解合數與素數。

素數指的是大于1的且隻能被1和自身整除的自然數，其他的大于1的自然數被稱為合數。舉例說明：最小的素數是2，因為隻有1和2這兩個因子；最小的合數是4，因為它的因子包括1，2，4.我們認為素數是不可分的，也即不能分解成其他數的乘積，但合數能夠分解成其他素數的乘積，所以，素數就好比是自然數的“基本粒子”。這樣的“基本粒子”有多少個呢？這是數學家們很自然就會想到的問題，第一個解決這個問題的是歐幾裡德（約公元前330-公元前275，中國戰國中後期），用的是反證法，參考如下：

假設素數的個數是有限的，總共有n個，按大小依次排列為,構造一個數，它是所有素數的乘積再加上1，如，很顯然a不被任何一個素數整除，更不可能被任何合數整除，因此，a也是素數，假設即不成立，素數是無限多個的。

但是，如上構造法得到的數并非一定是素數，我們以20以内的素數來舉例計算：

其中，,即不是素數。如何尋找素數是數學家幾千年一直努力的方向，最早的尋找方法叫做“篩法”，也是比較原始的方法，舉例尋找20以内的所有素數，先把20以内的自然數（1去掉）依次排列如下：

2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

第一步，去掉所有2的倍數，得到2，3，5，7，9，11，13，15，17，19；

第二步，再去掉所有3的倍數，得到2，3，5，7，11，13，17，19

然後，依次去掉所有5的倍數及其他素數的倍數，本例中最終結果是：2，3，5，7，11，13，17，19。

但是這樣的方法确實太慢了，數學們希望能夠找到更快速的方法來尋找素數，比如著名的業餘數學大師費馬（1601-1665，明朝萬曆29年-清朝康熙4年），他在中國最廣為人知的是以他命名的費馬大定理，他提出一個公式來産生素數，并自認是正确的，這個公式如下：

,費馬算出了前4個數，均為素數，如下：

但是，号稱所有人的老師的歐拉（1707-1783，清朝康熙46年-乾隆48年）算出第五個數，立馬推翻了費馬的結論，，再往後算得到結果也不是素數，如。

另一個構造素數的方法是,梅森（1588-1648，明朝萬曆16年-清明順治5年）與費馬通信探讨過這個公式，并經過四年研究，得到結果當n=2，3，5，7，13，17，19時，這個公式計算所得的數是素數，同時，猜想n=31,67,127,257時，所得的數也是素數（人們稱這種素數為梅森素數），但是，1930年，數學家科爾算出,推翻了梅森的猜想。2016年，美國數學家庫珀發現第49個梅森素數，即,這個素數有22338618位。借助計算機強大的計算能力，幫助人們繼續尋找更大的梅森素數，“互聯網梅森素數大搜索”（簡稱GIMPS）項目動用180個國家和地區超過27萬人，70萬台計算機來尋找梅森素數。

數學們至今都未能找到一個行之有效的産生素數的方法！

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