微積分到底是什麼，這句話讓人瞬間懵逼，包括一些大神
其實微積分是一種數學工具，他是一種處理數據問題的工具。
牛頓-萊布尼茨公式
提到微積分，就繞不過兩個大神，牛頓與萊布尼茨，這兩個大神在思考問題的方式給解決問題帶來了全新的思路。
牛頓
下面我用一個簡單的辦法讓大家理解微積分，一個人在跑步的時候，他的速度是變化的，請問他的在一段時間内跑了多遠?很多人看到了這個問題就蒙了，别急，因為他的速度是多少我沒有給出，我現在給出了他的速度，他的是勻加速運動，一種非常特殊的運動，加速度是1米/秒，從開始跑記時，那麼3秒後他的速度就是3米/秒，如果在3秒到3 k秒(k非常小)，這段時間内他跑了多遠，我們能不能用3*k表示呢？您會說，肯定不能，是的，您的說法是對的，肯定不能，因為他是加速的，不是勻速的，這樣肯定有偏差。
勻加速直線運動
那下面我們來分析偏差，如果k等于1，計算他跑了3米，他真實跑了3.5米，偏差17%。下面我用表格表示。
|
初速度 |
k值 |
計算路程 |
實際路程 |
偏差 |
|
3 |
1 |
3 |
3.5 |
0.166667 |
|
3 |
0.1 |
0.3 |
0.305 |
0.016667 |
|
3 |
0.01 |
0.03 |
0.03005 |
0.001667 |
|
3 |
0.001 |
0.003 |
0.0030005 |
0.000167 |
|
3 |
0.0001 |
0.0003 |
0.000300005 |
0.000017 |
我們可以看到，時間越小，計算出來的路程與實際的路程偏差就越小，那麼K無限趨近于0，那麼在K這段時間内的路程就與真實的路程無限接近，于是，我們把1秒的時間分成了n份，那麼當n接近無窮大的時候，每一份的時間就是無窮小，每一份的計算路程就就無限接近真實路程，把這樣得出來的每一份加起來，就是從第三秒到第四秒走過的路程
|
n值 |
計算路程 |
實際路程 |
偏差 |
|
10 |
34.5 |
35 |
0.014493 |
|
100 |
34.95 |
35 |
0.001431 |
|
1000 |
34.995 |
35 |
0.000143 |
|
10000 |
34.9995 |
35 |
0.000014 |
這就是微積分的思想，為了直觀，我把n進行了分割對比，随着n的增大，我們的偏差就越來越小，當n趨近無窮，他們的偏差就不存在了，這種無窮無窮分割的思想就是微積分的核心思想。微積分的出現，是數學發展史革命性的成果，把複雜問題轉化為簡單問題，帶動數學數學研究的飛躍。
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