（寫在開頭的廢話）

還是有必要說一下：為啥正文隻能發張圖片？原因是，正文中大量使用了公式，而，

1. 公式一多，頭條的公式編輯器就會出錯，無法使用；
2. 圖片隻能表示行間公式，對于行内公式無能為力；

以上。

本續篇非常簡單，幾乎隻用到了 初中數學知識，相信不會對各位造成數學上的壓力，大家總算是可以以娛樂的心情看了。

每個做過核酸檢測的人，都對于排隊印象深刻，而志願者更是如此！從“大白”的角度看，那長長的隊伍長龍，見首不見尾。将排隊中的人 替換 成數字，就成了 數列，替換成 函數，就是 函數列。

除了等差數列外，最基本的數列是 等比數列，它的遞推定義是：

• 初始條件：

• 遞推關系式：

函數列的部分和組成的函數列，叫做級數，最有名的 就是 幂級數：

• 幂函數列：

• 幂級數：

為了方便，記為：

幂級數的系數 和 某數列 一一對應，因此 前者稱為 後者的 母函數，使用 母函數 可從數列遞推關系求出 通項公式，例如：上面的等比數列，令母函數為：

根據遞推關系式，有，

再根據初始條件，求得母函數為 ①，

利用常用幂級數展開式，

将 qx 看成 x，則 g(x) 可展開為：

于是可得的 等比數列的 通項公式為：

看到這的各位 可能會直搖頭，這不是簡單的問題複雜化了嗎？按照，遞推定義 我直接就可以寫出，等比數列的各項，這立即就能得出上式。

您先别急，如果所求是如下遞推定義的通項呢？

• 初始條件：

• 遞推定義：

您可以直接寫出來，看看是否可以找到規律，反正 小石頭是 不能。但是可以使用母函數，有，

于是求得母函數為：

接着，就是找它的展開式了，暴力的方法就是邁克勞林公式，但是這裡有更巧妙的方法。

我們已經知道了 ①處母函數 對應的展開式系數是 等比數列，于是就可以考慮将上式的分數形式 列項為 兩個 ①處形式 之和。

于是令，

為了将左邊變成多項式因式分解的形式，可令 x = 1/y 帶入，有，

化簡得到，

這說明，α 和 β 是方程 ②：

的兩個根，于是解方程得到，

再設，g(x)的列項為，

于是根據 ① 處的結論，得到 通項公式：

又因為，

比較等式兩邊分子多項式的各項系數，可列出如下線性方程組：

于是，解方程組求得 A 和 B 為，

而根據 韋達定理，由 方程 ② 知 p = α β ，于是，最終得到：

令 p=P, q=-Q，考慮 a=2, b=P 的特殊情況 vn，此時有，

于是 vn 的通項公式是：

再 考慮 a=0, b=1 的特殊情況 un，此時有，

于是 vn 的通項公式是：

其實，它們就是正文中我們将要讨論的 盧卡斯數列。

（正文）

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!