高三導數壓軸選講-tft每日頭條

高三導數壓軸選講

教育更新时间:2024-11-25 12:33:59

今天帶來的題目是關于抽象函數構造的問題，經常在填選壓軸的位置出現，相信也是令同學們十分頭疼的.面對抽象函數應該怎麼辦，也是有方法可循的。接下來我們來探讨如何面對抽象函數構造難題的常規做法。

一、需要構造抽象函數的兩個條件

1) 在等式或不等式兩邊出現 f（x）和 f'（x）

2) 存在 f（a）=c 時（a、c 均為常數），90%的情況需要構造抽象函數

二、構造抽象函數幾種常見的形式

1) f（x） xf'（x）=【xf（x）】'

2) f'（x）x^2 2xf（x）=【f（x）x^2】'

3) xf'（x）-f（x）=【f（x）/x】'

4) f（x）-f'（x）tanx=【f（x）/sinx】'

5) f'（x）-f（x）=【f（x）/e^x】'

6) f'（x） f（x）=【f（x）e^x】'

7) f（x）/x-f'（x）Inx=【f（x）/Inx】'

從上到下難度遞增，見到的概率也比較少，但構造抽象函數需要靈活的數學思維，學會這幾種常見形式能夠更快更好的打開數學思維，向難題前進

高三導數壓軸選講（高中數學導數填選壓軸小題）1

今天的題目有三大難點，

1) 一是不等式的形式比較難構造，和常見的抽象函數形式類似但不完全相同

2) 二是需要對 k 值的進行讨論

3) 三是如何避開常規做法，根據選項使用差值法的思想降低難度

解題方法

第一步，化簡這個等式

高三導數壓軸選講（高中數學導數填選壓軸小題）2

第二步，使用 f（0）=1 這個條件，求出 f（x）

高三導數壓軸選講（高中數學導數填選壓軸小題）3

最後一步，如何讨論 k 值，這裡可以運用差值法的思想，降低難度

高三導數壓軸選講（高中數學導數填選壓軸小題）4

好啦，今天的每日一題就講解完了，大家不太懂得可以詳細看一下過程，希望每天的每日一題可以帶給大家實質性的收獲。因為導數是高考中非常重要的一部分包括填選壓軸大題壓軸全部都會涉及所以拿下導數章節不僅意味着可以得分還意味着可以拉開差距，如果想要更系統的學習下導數這個章節的話可以私聊我哦

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