功和能的概念是物理學中的重要概念，能的轉化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規律，功和能量轉化的關系不僅為解決力學問題開辟了一條新的重要途徑，同時它也是分析解決電磁學、熱學等領域中問題的重要依據，運動能量的觀點分析解決有關問題時，可以不涉及過程中力的作用細節，關心的隻是過程中能量轉化的關系和過程的始末狀态，這往往能把握住問題的實質，使解決問題的思路變得簡捷，并且能解決一些牛頓定律無法解決的問題.

一、本章内容、考試範圍及要求

二、常見題型展示

1. 功的定義與正、負功的判斷

2. 功率的定義與兩種功率的分析、計算

3. 機車啟動兩種方式的定量計算與定性分析

4. 動能定理的理解與應用

5. 機械能守恒定律的理解與應用

6. 功能關系的理解與應用（傳送到模型中的能量問題）

7. 實驗：（1）探究動能定理

（2）驗證機械能守恒定律

本章考試題型歸納與分析：

考試的題型：選擇題、實驗題、解答題

考試核心考點與題型：

（1）選擇題：變力做功、功率、功能關系的綜合運用。

（2）解答題：動能定理多過程的使用，功能關系與曲線運動、電磁等聯系綜合出題。

（3）實驗題：驗證機械能守恒定律及創新實驗

三、近幾年高考在本章中的考查特點

1. 重視對基本概念功和功率的考查

【典例1】(2014新課标全國Ⅱ，16)一物體靜止在粗糙水平地面上．現用一大小為F₁的水平拉力拉動物體,經過一段時間後其速度變為v.若将水平 拉力的大小改為F₂,物體從靜止開始經過同樣的時間後速度變為2v.對于上述 兩個過程,用W_F1、W_F2分别表示拉力F₁、F₂所做的功，W_f1、W_f2分别表示前 後兩次克服摩擦力所做的功，則( )

A．W_F2＞4W_F1，W_f2＞2W_f1 B．W_F2＞4W_F1，W_f2＝2W_f1

C．W_F2＜4W_F1，W_f2＝2W_f1 D．W_F2＜4W_F1，W_f2＜2W_f1

【典例2】(2015浙江理綜，18)(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈器．艦載機總質量為3.0×10⁴ kg，設起飛過程中發動機的推 力恒為1.0×10⁵ N；彈射器有效作用長度為100 m,推力恒定．要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80 m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20%，則( )

A．彈射器的推力大小為1.1×10⁶ N

B．彈射器對艦載機所做的功為1.1×10⁸ J

C．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×10⁷ W

D．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s²

2. 重視對變力做功等典型應用的考查。

【典例3】(2016全國卷Ⅲ，20)(多選)如圖，一固定容器的内壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P。它在容器内壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則( )

【典例4】(2015新課标全國Ⅰ，17)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P 點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P 點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則( )

A．W＝1/2mgR，質點恰好可以到達Q點

B．W＞1/2(mgR，質點不能到達Q點

C．W＝1/2mgR，質點到達Q點後，繼續上升一段距離

D．W＜1/2mgR，質點到達Q點後，繼續上升一段距離

【典例5】(2015海南單科，4) 如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為( )

A．1/4mgR B．1/3mgR

C．1/2mgR D．πmgR /4

3. 重視與實際科技密切聯系問題的考查

【典例6】(2014山東理綜，20) 2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉 兔”回家的設想：如圖，将攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高 度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然後由飛船送“玉 兔”返回地球．設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g_月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為E_p=GMmh/R（R＋h,其中G為引力常量，M為月球質量．若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功為( )

【典例7】(2014廣東理綜，16 ) 如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊闆，楔塊與彈簧盒、墊闆間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中( )

A．緩沖器的機械能守恒

B．摩擦力做功消耗機械能

C．墊闆的動能全部轉化為内能

D．彈簧的彈性勢能全部轉化為動能

4. 重視對含彈簧類型的考查

【典例8】(2016全國卷Ⅱ，21) (多選) 如圖，小球套在光滑的豎直杆上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現将小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π/2。在小球從M點運動到N點的過程中( )

A．彈力對小球先做正功後做負功

B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度

C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零

D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差

【典例9】(2015江蘇單科，9) (多選) 如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定杆A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長．圓環從A處由靜止開始下滑,經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h.圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度内，重力加速度為g.則圓環( )

A．下滑過程中，加速度一直減小

B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為1mv2/4(

C．在C處，彈簧的彈性勢能為1mv24－mgh

D．上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

【典例10】(2014福建理綜，18) 如圖，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋闆上，斜面固定不動．質量不同、形狀相同的兩物塊分别置于兩彈簧上端．現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量；若撤去外力後，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊( )

A．最大速度相同 B．最大加速度相同

C．上升的最大高度不同 D．重力勢能的變化量不同

5. 大題結合曲線運動，電磁學等知識重視對功能關系應用的考查

【典例11】(2016天津理綜，10) 我國将于2022年舉辦冬奧會，跳台滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s²勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度v_B＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳台之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s²。

(1) 求運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小；

(2) 若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應多大？

【典例12】(2016全國卷Ⅲ，24) 如圖，在豎直平面内有由1/4圓弧AB和1/2圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為R/2。一小球在A點正上方與A相距R/4處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動。

(1)求小球在B、A兩點的動能之比；

(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

【典例13】(2016全國卷Ⅱ，25) 輕質彈簧原長為2l，将彈簧豎直放置在地面上，在其頂端将一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現将該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ＝0.5。用外力推動物塊P，将彈簧壓縮至長度l，然後放開P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

(1) 若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道後落回到AB上的位置與B點之間的距離；

(2) 若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值範圍。

【典例14】(2015福建理綜，21) 如圖，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點．一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.

(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然後滑入BC軌道，最後從C點滑出小車．已知滑塊質量m＝M/2，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小v_m；

②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s.

6. 重視對學生多過程等綜合問提考查

【典例15】(2016全國卷Ⅰ，25 ) 如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀态，直軌道與一半徑為5/6R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面内。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，随後P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ＝1/4，重力加速度大小為g。(取sin 37°＝3/5，cos 37°＝4/5)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

(3)改變物塊P的質量，将P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出後，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距7R/2、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變後P的質量。

7.實驗的考查

【典例17】(2016全國卷Ⅰ，22)某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數據和其它題給條件進行推算。

(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為 ，打出C點時重物下落的速度大小為 ，重物下落的加速度大小為 。

(2)已測得s₁＝8.89 cm，s₂＝9.50 cm，s₃＝10.10 cm；當重力加速度大小為9.80 m/s²，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為 Hz。

【典例18】(2016全國卷Ⅱ，22)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮後的彈性勢能。

圖(a)

(1)實驗中涉及到下列操作步驟：

①把紙帶向左拉直

②松手釋放物塊

③接通打點計時器電源

④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量

上述步驟正确的操作順序是 (填入代表步驟的序号)。

(2)圖(b)中M和L紙帶是分别把彈簧壓縮到不同位置後所得到的實際打點結果。打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz。由M紙帶所給的數據，可求出在該紙帶對應的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為 m/s。比較兩紙帶可知， (填“M”或“L”)紙帶對應的實驗中彈簧被壓縮後的彈性勢能大。

圖(b)

四、分析總結與趨勢預測

1. 分析總結

功和功率是物理學中兩個重要的基本概念，是學習動能定理、機械能守恒定律、功能關系的基礎，也是用能量觀點分析物理問題的切入點．能的概念、功和能的關系以及各種不同形式的能的相互轉化和守恒的規律是自然界中最重要的基本規律，它貫穿于整個物理學中．動能定理、機械能守恒定律是力學中的重點和難點，用能量觀點解題是解決動力學問題的途徑之一．

（1）常考點

a. 功、功率、動能、重力勢能、彈性勢能的概念、功的計算方法，功率的含義，動能、重力勢能、彈性勢能的物理意義．

b. 注意規律的掌握：掌握動能定理，并能運用動能定理分析與解決相關的力學問題．掌握機械能守恒定律、理解機械能守恒的條件，并能運用機械能守恒定律分析與解決相關的力學問題．

c. 注重功能關系的總結：功能關系是本單元的重點，也是貫穿整個高中物理的内容之一，一定要總結全面、理解透徹．

（2）命題分析

綜觀近幾年高考，對本章考查的熱點包括：功和功率、動能定理、機械能守恒定律、能的轉化和守恒定律。考查的特點是靈活性強、綜合面廣、能力要求高。如變力功的求法以及本章知識與牛頓運動定律、圓周運動、動量定理、動量守恒定律及電磁學（電場、磁場、電磁感應）、熱學知識的綜合應用等等。功能關系及能的轉化和守恒定律貫穿整個高中物理，能的觀點是解決動力學問題的三個基本觀點之一，且常與另外兩個觀點（力的觀點、動量觀點）交叉綜合應用。涉及本章知識的命題不僅年年有、題型全（選擇題、填空題、實驗題、論述計算題）、分量重，而且多年的高考壓軸題均與本章的功、能知識有關。這些試題的共同特點是：物理情境設置新穎、物理過程複雜、條件隐蔽，是拉開得分的關鍵，對學生的分析綜合能力、推理能力和利用數學工具解決物理問題的能力要求均很高。解題時需對物體或系統的運動過程進行詳細分析，挖掘隐含條件，尋找臨界點，綜合使用動量守恒定律、機械能守恒定律和能的轉化和守恒定律求解。

2. 趨勢預測

預測2017的高考，本考點内容仍是熱點之一．試題有可能是選擇題，也可能是綜合題．若是選擇題，其考查的重點是功、功率、機械能、功能關系的這些基本概念；若是綜合題往往和動量守恒定律、平抛運動、圓周運動等知識一起來考查動能定理、機械能守恒、功能關系的運用．還可能與生産、生活、科學技術相聯系以考查學生的建模能力．

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