1、集合與元素的定義

集合：确定的某些研究對象組成整體，用大寫英文字母表示（A,B,C……）

元素：集合中的研究對象，用小寫的英文字母表示（a,b,c……）

2、元素三個特性：

（1）确定性：若果集合确定，那麼某一元素是否屬于這個集合是确定的（屬于∈或不屬

于∉，即元素與集合的關系：∈和∉）

（2）互異性：一個給定的集合中，其元素是唯一的。

（3）無序性：集合中元素的位置是可以改變的。

3、集合的表示方法

列舉法、描述法（區間法）、圖示法（venn圖/數軸）

4、集合的分類：

空集：不含任何元素的集合，記作∅

（1）有限集：含有有限個元素的集合（∅為有限集）

（2）無限集：含有無限個元素的集合

5、常見數集

自然數集(非負整數集）：N

正整數集： N*或 N

整數集 ：Z

實數集 ：R

有理數集 ：Q

1、集合間關系

（1）子集

定義：如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集，記作： A ⊆B（或 B ⊇ Ａ）

集合相等：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則A、B為同一集合，記作 A=B.

（2）真子集

定義：集合A是集合B的子集，且A≠B，則稱A就是B的真子集，記作：A ⊊B(或B ⊋A).

總結：

[666] 若 A ⊆ B，則（1）A 、B同一集合；（2）A 是B的一部分

​[666] 空集性質：∅是任意集合的子集；∅是任意非空集合的真子集

​[666] 任意一個集合是其本身的子集；若A⊆B，B⊆C，則有A⊆C

2、集合間運算

（1）交集

定義：給定兩個集合A，B，由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.即：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}

性質：

① A∩B=B∩A

② A∩A=A

③ A∩Ø=Ø

④(A∩B)∩C =A∩(B∩C)

⑤A∩B=A⟺ A⊆B

（2）并集

定義：給定兩個集合A，B，把它們所有的元素合并在一起組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）.即：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}

性質：

①A∪B=B∪A

② A∪A=A

③A∪Ø=A

④(A∪B)∪C =A∪(B∪C)

⑤A∪B=B⟺ A⊆B

（3）全集與補集

全集定義：一般地，若一個集合含有所研究問題涉及的所有元素，則稱該集合為全集，記作U。

補集定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A的對于全集U的補集，簡稱集合A的補集，記作∁UA。即：∁UA={x|x∈U 且 x∉B}

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