第一關：基礎題。（☆）

1. 3的倍數有（ ），7的倍數有（ ），3和7的公倍數有（ ）。

2. 4和5的公倍數有（ ），最小公倍數是（ ）。

3. 50以内6和9的公倍數有（ ），最小公倍數是（ ）。

4. 8和16的最大公因數是(　 ),最小公倍數是(　 )。

5.找出下面每組數的最小公倍數。

5和7 8和6 9和12

第二關：綜合題。（☆☆）

1.判斷。

（1）兩個數的積一定比這兩個數的最小公倍數大。（ ）

（2）兩個數互質，最小公倍數是14，這兩個數可能是2和7（ ）

（3）相鄰兩個自然數（0除外）的積一定是它們的最小公倍數。（ ）

（4）兩個數的公倍數一定比這兩個數都要大。（ ）

2.五（1）班學生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，這個班學生不到50人，這個班究竟有多少人？

第三關：拓展題。（☆☆☆）

1. 如果a÷b=7(a、b都是不為0的自然數)，那麼a與b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。

2.兩個數的最大公因數是12，最小公倍數是72，其中一個數是36，另一個數是多少？

參考答案

第一關：基礎題。（☆）

1. 3的倍數有（3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,…），7的倍數有（7,14,21,28,35,42,…），3和7的公倍數有（21,42，… ）。

2. 4和5的公倍數有（20，40，60，…），最小公倍數是（20 ）。

3. 50以内6和9的公倍數有（18，36），最小公倍數是（18 ）。

4. 8和16的最大公因數是( 8 ),最小公倍數是(16)。

5.找出下面每組數的最小公倍數。

5和7 8和6 9和12

[5，7]=35 [8，6]=24 [9，12]=36

第二關：綜合題。（☆☆）

1.判斷。

（1）兩個數的積一定比這兩個數的最小公倍數大。（×）

（2）兩個數互質，最小公倍數是14，這兩個數可能是2和7（√）

（3）相鄰兩個自然數（0除外）的積一定是它們的最小公倍數。（√）

（4）兩個數的公倍數一定比這兩個數都要大。（× ）

2.五（1）班學生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，這個班學生不到50人，這個班究竟有多少人？

[12，16]=48

答：這個班有48人

第三關：拓展題。（☆☆☆）

1. 如果a÷b=7(a、b都是不為0的自然數)，那麼a與b的最大公因數是（ b ），最小公倍數是（a）。

因為是自然數a是自然數b的7倍，我們用數字代入：假設a=35,b=5,則等式為35÷5=7,(35,5)=5,

[35,5]=35，所以這兩個數的最大公因數為b，最小公倍數為a。

2.兩個數的最大公因數是12，最小公倍數是72，其中一個數是36，另一個數是多少？

因為72÷12=6,6=1×6=2×3,所以這兩個數有兩種情況：12×1=12，12×6=72

或者：12×2=24，12×3=36

本題符合第二種情況，因此另一個數是24。驗證：(24,36)=12,[24,36]=72

其實有規律：兩數的乘積=兩個數最大公因數×兩數最小公倍數

也就是甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]

12×72÷36=24，所以另一個數是24

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一直困擾着孩子的問題：最大公因數×最小公倍數=？

最大公因數與公因數的關系？

求最大公因數的幾種方法？

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求最小公倍數有哪些方法？

質數、質因數、分解質因數、互質之間的關系？

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