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求數列通項公式的常見解法

圖文更新时间:2024-09-14 23:24:25

本文轉載于“高中數學之窗”，略有修改

對于等差數列與等比數列，我們可以通過求出基本量：首項與公差（或公比），然後代入對應的通項公式，求出其通項公式.

而對于一般數列求通項公式，常用的方法有：an與Sn關系式法、累加法、累乘法與構造法.

一、an與Sn關系式法

an=Sn-Sn-1适用的條件是n≥2，利用此公式求得an後，一定要驗證n=1時是否滿足所求出的an，若不滿足，則應用分段形式來表示.

求數列通項公式的常見解法（求一般數列通項公式的四種常用方法）1

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二、累加法

累加法是根據遞推公式，依次将n換為1，2，…，n-1，然後将n-1個式子相加.

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其等價形式是an=(an-an-1) (an-1-an-2) …(a3-a2) (a2-a1) a1=f(n-1) f(n-2) … f(2) f(1) a1.

三、累乘法

累乘法是根據遞推公式，依次将n換為1，2，…，n-1，然後将n-1個式子相乘.

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四、構造法

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