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方差分析基本定理

圖文更新时间:2024-12-25 10:12:24

方差分析基本定理?所謂的方差齊性檢驗就是判斷兩組或多組的方差是否相等，方差不等會嚴重影響方差分析的F檢驗，如果最大方差和最小方差的差别很大，就會導緻一類錯誤發生的概率大大增加所以比較各組方差的檢驗，如方差比和Hartley檢驗就應運而生了，下面我們就來聊聊關于方差分析基本定理?接下來我們就一起去了解一下吧!

方差分析基本定理

所謂的方差齊性檢驗就是判斷兩組或多組的方差是否相等，方差不等會嚴重影響方差分析的F檢驗，如果最大方差和最小方差的差别很大，就會導緻一類錯誤發生的概率大大增加。所以比較各組方差的檢驗，如方差比和Hartley檢驗就應運而生了。

方差比主要用于兩組方差齊性的檢驗，求出兩組方差，用較大的方差除以較小的方差，得到F值，如果F值很大，則說明兩組方差差别很大，可以認為方差不等。

Hartley檢驗主要用于多組方差齊性的檢驗，求出各組的方差，用最大的方差除以最小的方差，得到F值，如果F值很大，則說明多組方差差别很大，可以認為方差不等。

但是以上方法對正态性很敏感，如果數據偏離正态，則結果可能偏差較大，此時可以考慮使用Levene檢驗。

Levene檢驗的思想是基于每一組内的每一觀測值與各自均值的偏差程度；後續改良采用中位數和截取平均數來表示又稱為BF法，此外還有一種常見的方法是Bartlett檢驗，該方法在數據服從正态分布時效率很高，但對正态性很敏感，一旦數據偏離正态，該方法的效果不佳。

總之在實際應用中，如果數據符合正态分布，則可以采用Barlett法，當然采用Levene法和BF法也是沒有問題，但是如果偏離正态，則建議采用Levene法或BF法，實際上二者是一種方法，隻是用到的統計量不同而已。

此外還可應用箱式圖來判斷，因為箱式圖直接體現了中位數和四分位數的信息，可根據箱體寬度以及箱子是否對稱進行直觀評估。

Ref: 《白話統計》馮國雙著

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