質數的神奇之處?質數是一個大于1的整數，它的因數隻有1和它自己因數是能被另一個數整除的整數最開始的幾個素數是2、3、5、7、11、13、17、19、23和29有兩個以上因數的數稱為合數，今天小編就來聊一聊關于質數的神奇之處?接下來我們就一起去研究一下吧!

質數的神奇之處

質數是一個大于1的整數，它的因數隻有1和它自己。因數是能被另一個數整除的整數。最開始的幾個素數是2、3、5、7、11、13、17、19、23和29。有兩個以上因數的數稱為合數。

幾千年以來，質數一直吸引着數學家。今天我們仍然使用一種簡單的方法來判斷一個給定的數字是否是質數，這就是埃拉托色尼的篩子。埃拉托色尼是一位希臘數學家，因在公元前240年測量了地球半徑而聞名。找出所有小于或等于給定整數n的質數：

創建一個從2到n的連續整數列表：（2，3，4，…，n）。

設p = 2，最小的質數。

通過計算從2p到n的增量來枚舉p的倍數，并将它們标記在列表中（這些将是2p，3p， 4p，…)。

在沒有被标記的數列中，找出第一個比p大的數。如果沒有這樣的數，停止。否則，讓p等于這個新數字（下一個素數），從步驟3開始重複。

當算法結束時，列表中未标記的數字都是小于n的質數。在接下來的幾個世紀裡，人們對這類數字的興趣并沒有下降。1640年皮埃爾·德·費馬提出了費馬小定理（不要和費馬最後定理混淆）：

如果p是一個素數，且a是任何不能被p整除的整數，那麼a^(p−1)−1能被p整除。

萊昂哈德·歐拉在1736年發表了第一個證明，但戈特菲爾德·萊布尼茨在一份未發表的手稿中給出了基本相同的證明（比歐拉早了50年）。1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫給歐拉寫了一封信，提出了以下猜想：

每一個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和

迄今為止，哥德巴赫的猜想仍未得到證實。

質數有許多奇怪的性質，其中一個是孿生質數（素數）猜想，孿生素數是差為2的素數 對，如11和13是一對孿生素數。

一個相關的問題是，給定的一個數字，共有多少個小于它的質數。質數計數函數π(N)定義為不大于N的質數的個數。例如，π(10)= 4，因為有四個質數小于或等于10（2、3、5和7）。直覺上，數字越大，質數就越不常見，但這種情況發生的速度并不明顯。這個思想在素數定理中得到了形式化的表述。首先，我們注意到，對于足夠大的N，一個不大于N的随機整數是質數的概率非常接近1 / log(N)。這個定理說明當N趨于無窮時，π(N)等于N/log(N)然而，多年來人們發現另一個稱為對數積分函數Li(N)的函數更接近π(N)。

通過外推π(N)和其他兩個函數的區别，我們可以看到它們都在無窮遠處收斂于π(N)，但是Li(N)收斂得更快。

德國數學家伯恩哈德·黎曼主要研究非歐幾裡德空間的幾何，他在這一領域奠定了愛因斯坦廣義相對論的數學基礎。盡管如此，他也因一個至今仍未被證實的猜想而聞名。事實上，他唯一的一篇關于數論的論文也可能是該領域有史以來最重要的一篇！在這項研究中，黎曼發現了計算N以下質數數目的精确公式，即π(N)，其表達式為：

函數ζ(s)是一個複函數，通常被稱為黎曼ζ函數。黎曼假設指出，ζ(s)的零點（即使ζ(s)為0的數s）要麼為負偶數，要麼為實部等于1/2的複數。黎曼發現π(N)的精确表達式涉及ζ函數的根。黎曼猜想是希爾伯特23個問題的一部分，它的證明仍然有待考證！

在20世紀70年代，一些物理學家，如弗裡曼·戴森和休·洛厄爾蒙哥馬利推測ζ(s)的零點可能在量子力學中扮演某種角色。素子氣體是量子場論的一個例子，它是一組非相互作用的粒子，其狀态依賴于素數。可以證明描述系統能量的哈密頓函數與黎曼ζ函數有關。從某種意義上說，大自然可能已經找到了一種方法來證明黎曼假說！

德國化學家彼得·普裡赫塔寫的《上帝的秘密公式：破譯宇宙之謎和質數密碼》，包含了一些多年來一直困擾着我的東西。他将自然數排列成同心圓，每個圓由24個數字組成。

總體思路是，除了第一個環上的兩個例外（2和3），所有其他素數都在圓的8個半徑上，但不是所有這8個半徑上的數字都是素數。通過“1”的半徑包含大于5的質數的平方，如5*5=25，7*7=49，11*11=121，13*13=169，17*17=289等等。

作者推測，這種分布類似于馬耳他十字，

馬耳他十字是一個十字符号，由四個箭頭形狀的凹四邊形組成。由16世紀早期的八角十字發展而來。主要與醫院騎士團（聖約翰騎士團，現為馬耳他主權軍事騎士團）聯系在一起，延伸到馬耳他島，自近代早期以來，它已被許多實體所使用，特别是聖斯蒂芬騎士團、阿馬爾菲市、波蘭白鷹騎士團和普魯士騎士團。

這一觀察結果可能表明，醫院騎士團可能很久以前就知道了這一點。此外，他堅持認為這種幾何布局在核物理中可能有更深層次的含義，我認為這種說法完全是無稽之談。

我編寫了基于numpy和matplotlib的python代碼來創建這類圖形（對代碼感興趣的可以私信我）。

總而言之，質數的研究是非常吸引人的，我不清楚破解質數的密碼是否真的會讓我們對數學有一個更清晰的理解，質數交叉是否可以用于進一步研究上面讨論的一些未解猜想。

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