導讀：兩個齧合齒面的接觸點描述了漸開線齒輪的直線（作用線或齧合線）。

• 1齧合線
• 2壓力角
• 3基距和接觸比

3.1中心距對基距和接觸比的影響

3.2術語“基節”

• 4中心距對傳動比的影響
• 5節點和工作節圓
• 6工作節圓直徑的計算
• 7齒輪傳動的基本定律

由于漸開線齒輪齒形的特殊設計（在圓周上滾動直線），兩個漸開線相互滾動的交點形成了一條直線。這種情況發生在兩個齒輪齧合時。漸開線齒面沿直線滑動（下面動畫中的黑線）。這條直線也稱為齧合線或接觸線。該作用線原則上對應于構造漸開線齒面的滾動線。

動畫：齧合期間的作用線（接觸線）

作用線對應于齒輪基圓上的切線。

圖：行動路線

作用線上實際覆蓋的距離稱為接觸 線（上圖動畫中的紅線）。接觸線開始于作用線與從動齒輪齒頂圓的交點A，終止于作用線與主動齒輪齒頂圓的交點E。

圖：接觸線（齧合線）

所謂壓力角αb是指中心線的法線與作用線的夾角。對于标準齒輪，該壓力角設置為 20°，齒間無間隙配對。在該标準狀态下，壓力角也稱為标準壓力角α0 (=20°)。在這種情況下，中心距被稱為标準中心距 a0并且所得到的齧合節圓被稱為标準（參考）節圓。

圖：工作）壓力角

這種壓力角α0的标準化對于齒輪制造中的刀具幾何形狀特别重要，因為齒條形切削刀具（滾刀）的後角取決于它。例如，20° 的标準壓力角意味着滾刀的齒面也必須傾斜 20° 才能産生齒面。因此，齒形決定性地由标準壓力角決定。有關詳細信息，後面将詳細講解齒輪的漸開線。

動畫：标準壓力角對齒形的影響

在無齒隙配對過程中，将自動獲得非輪廓換檔齒輪的标準壓力角。但是，如果中心距發生變化或使用帶有輪廓偏移的齒輪，則壓力角将發生變化，然後與标準壓力角不同。在運行過程中實際産生的壓力角稱為工作壓力角αb （使用指數b是因為工作壓力角所指的作用線與齒輪的基圓相切）。

動畫：中心距對壓力角的影響

改變壓力角最終與作用線的直接變化相關聯，因此與接觸線的直接變化相關。如果中心距與标準中心距不同，則齒輪沒有無間隙配對并且接觸線縮短（參見下面動畫中的深藍色齒輪）。

動畫：增加中心距的接觸線

為了保證兩個齒輪的齒面之間的連續動力傳遞，重要的是要保證至少有一對齒在接觸線上始終相互齧合。如果中心距過大而接觸線因此縮短（參見上面的動畫），情況并非總是如此！

理想地，隻要第一對齒還沒有離開接觸線，第二對齒就已經齧合，甚至有兩對或更多對齒同時接觸。因此，圓周力分布在多個齒上，這意味着單個齒載荷的減少。這降低了牙齒斷裂的風險。

圖：基本間距

接觸線l上兩個相鄰接觸點 B1和 B2之間的距離稱為基距pb。

基本節距 p b是接觸線上兩個側面之間的距離。

因此，對于連續功率傳輸，基本節距必須始終小于接觸線 (pb < l)。接觸線與基距之比也稱為接觸比ε：

因此，接觸比必須始終大于 1；對于正齒輪，通常在 1.2 範圍内。齒數多，模數小，接觸比特别大，噪音低！

接觸比表示在接觸線上同時齧合的齒數。接觸比越大，可以傳遞的力越大，噪音越低！

由于齒面形狀的漸開線的特殊結構，它們始終垂直于作用線。可以簡單地将作用線想象為構造漸開線形狀的滾動線。然後很明顯，作用線總是垂直于漸開線，因此垂直于齒面。

圖：基本間距

一般來說，基本節距對應于齒輪的兩個相鄰齒面之間的垂直距離或相鄰漸開線之間的垂直距離！

基本節距對應于齒輪的兩個相鄰齒面之間的垂直距離！

由于齒面之間的距離以及因此基本節距是齒輪的恒定參數，因此即使中心距改變，基本節距也不會改變。當中心距增加時，隻有接觸線縮短，從而降低接觸率。如果中心距變化太大，則接觸比可能小于 1，因此齒面可能會部分失去彼此的接觸。

當中心距改變時，基本節距不變，隻有接觸線，因此當中心距增加時，接觸比會縮短。

當然，将接觸線上的側面之間的距離稱為基距是有原因的。由于漸開線的特殊設計（滾離基圓上的作用線 （如滾動線）），這個基節距最終對應于基圓上的齒節距。

圖：接觸比

基距對應于基圓上兩個相鄰齒面之間的弧形距離！

當兩個齒輪齧合時，力的方向對應于兩個齒面接觸點的法線。在漸開線齒輪的情況下，這正好對應于作用線。無論接觸線如何随着中心距的變化而變化，力因此始終保持與基圓相切，因此始終垂直于基圓半徑。

圖：齧合過程中的力傳遞

即使中心距發生變化，齒輪的基圓本身也不會改變，因為基圓決定了漸開線齒面的形狀。相反，這意味着基圓顯然是由齒形預先确定的。由于中心距變化時齒形不變，因此基圓或基圓半徑始終保持不變。

即使改變中心距，力也始終垂直于基圓半徑，因此扭矩不會改變。這也意味着漸開線齒輪的傳動比與中心距無關（例如，擺線齒輪不是這種情況）。出于這個原因 - 并且由于制造過程相對簡單 - 漸開線齒輪主要用于機械工程。如果中心距離變得如此之大以至于側面失去彼此接觸，則這種說法當然必須受到限制。

漸開線齒輪的傳動比與中心距無關！

恒定的傳動比不僅适用于扭矩，也适用于速度。這意味着如果中心距發生變化，輸出輪的速度不會發生變化！因為機械功率是轉速（角速度）和扭矩的乘積。如果在提供的功率恒定時扭矩不改變，那麼速度也必須保持恒定。否則，這将與能量守恒原理相矛盾。

漸開線齒輪的齒面在齧合時一般會相互滑動，隻有在所謂的節點C處沒有滑動，而是純滾動。這意味着兩個齒輪的圓周速度在該節點處是相同的。可以将此時的齒輪想象成相互滾動的節距圓柱體。

動畫：螺距圓（螺距圓柱）

相應的直徑稱為工作節圓直徑。在節點之前和之後，齒面之間發生相對運動。這些滑動運動也是為什麼通常必須潤滑齒輪以盡量減少齒面磨損的原因。

圖：節點

齒輪的齒面通常相互滑動；純滾動隻發生在節點！相應的工作節圓直徑表示假想（節距）圓柱體的直徑，它們相互滾動而不滑動！

節點并不像人們常說的那樣位于作用線的中心，而是位于作用線和中心線的交點處。

圖：節點位置的确定

與标準（參考）節圓直徑相比，工作節圓直徑不是齒輪的常數參數，而是取決于中心距。如果中心距發生變化，作用線的傾斜度（即壓力角）也會發生變化，因此節點的位置也會發生變化。這也改變了操作節圓。工作節圓直徑随着中心距的增加而增加。

動畫：中心距對操作節圓的影響

兩個齧合齒輪的工作節圓取決于中心距：中心距越大，工作節圓直徑越大！

齒輪的标準參考節圓是與圓節距相關的特殊定義的圓 。标準節圓隻有在齒輪無間隙配對并且工作壓力角α b對應于标準壓力角α 0時才與工作節圓相同。

但是，如果壓力角由于中心距的變化而變化，則工作節圓不同于标準節圓。工作節圓可以使用工作壓力角αb确定，如下所示。

圖：基圓與工作節圓的關系

如上一節所述，即使改變中心距或壓力角，基圓也不會改變。因此，相同的基圓半徑rb适用于具有相應标準節圓半徑r 0的标準壓力角α 0以及适用于具有相應工作節圓半徑r的任何工作壓力角αb。

半徑和直徑都與壓力角的餘弦相關（參見上圖中的黃色和藍色三角形）。這樣，标準節圓直徑 d0可用于通過工作壓力角 αb确定工作節圓直徑 d，如下所示：

注意标準節圓直徑d0和标準壓力角α0是齒輪的固定參數，在運行過程中不會改變！簡而言之，标準壓力角描述了齒面的形狀，标準節圓直徑描述了齒輪的尺寸。由于齒輪的這些參數是預先已知的，因此可以直接使用工作壓力角α b确定相應的工作節圓直徑d 。

在這一點上再次清楚的是，如果操作壓力角等于标準壓力角（αb =α0），工作節圓顯然隻對應于标準節圓。然而，在許多情況下，實際情況并非如此，因此工作節圓不同于标準節圓。這尤其适用于修正的齒輪（具有 齒形偏移的齒輪）。

在“中心 距對傳動比的影響”一節中已經說明，漸開線齒輪的傳動比與中心距無關。這種傳動比的獨立性不僅應該适用于中心距的變化，而且原則上也應該存在。

例如，如果漸開線齒輪的齒面與理想的漸開線形狀不同，則齒面的力方向會在齧合過程中在作用線上發生變化。這也改變了垂直于力的杠杆臂，從而改變了扭矩。這反過來會導緻扭矩和速度波動。在這種情況下，無法獲得恒定的傳動比。

因此，齒面形狀對傳動比的恒定性具有決定性的影響。出于這個原因，對于齒輪的所有齒形，首先要問的問題是它們必須如何形成，以便在運行期間存在恒定的傳動比。這個問題的答案可以簡化為以下事實：

對于恒定的傳動比，兩個齒面接觸點的法線必須随時通過節點（齒輪的基本定律）！

這種說法也被稱為齒輪傳動的基本定律。如果力的方向不是不斷地通過節點，這将導緻杠杆臂永久變化，從而導緻扭矩波動。因此傳動比将不是恒定的。

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