第一單元 簡易方程

1、表示相等關系的式子叫做等式。

2、含有未知數的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。

4、等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。等式的性質:2：等式兩邊同時乘或除以同一個（不為0的數）,所得結果仍然是等式。

5、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

6、求方程中未知數的過程，叫做解方程。

7、檢驗格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 檢驗：把X＝10代入原方程, 左邊=60-4×10=20, 右邊=20, 左邊=右邊,所以,X=10是原方程的解. ‚檢驗：方程左邊=60-4×10=20 等于方程右邊所以，X=10是原方程的解

8、解方程時常用的關系式：一個加數=和-另一個加數 減數=被減數-差 被減數=減數 差

一個因數=積÷另一個因數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

9、五個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等于中間的一個數的5倍。奇數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和÷個數=中間數 和=(首項 末項)×項數÷2 10、偶數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等于中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)

11、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據等量關系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

第二單元 折線統計圖

1、從複式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。

2、作複式折線統計圖步驟：　　

①寫标題和統計時間;　　

②注明圖例(實線和虛線表示);　　

③分别描點、連線、标數;　　

④實線和虛線的區分(畫線用直尺)。

注意：先畫表示實線的統計圖，再畫虛線統計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統計圖)

第三單元 ：因數和公倍數

1、幾個非零自然數相乘，每個自然數都叫它們積的因數，積是這幾個自然數的倍數。因數與倍數是相互依存絕不能孤立的存在。　

2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。（找因數的方法：成對的找，一般從小到大排列。）

3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。（找一個數倍數的方法：從自然數1、2、3、……分别乘這個數）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。

5、按照一個數因數個數的多少可以把非0自然數分成三類

①隻有自己本身一個因數的1

②隻有1和它本身兩個因數的數叫作質數（素數）

100以内的素數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五個。最小的質數是2。在所有的質數中，2是唯一的一個偶數。

③除了1和它本身兩個因數還有别的因數的數叫作合數。（合數至少有 3個因數）最小的合數是4。按照是否是2的倍數可以把自然數分成兩類偶數和奇數。最小的偶數是0.

6、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符号( ， )，舉例：（24，18）=6。兩個數的公因數也是有限的。公因數隻有1的兩個數叫作互質數

7、兩個數公有的倍數，叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這兩個數的最小公倍數，用符号[ ，]表示。舉例：[15，24]=120.。兩個數的公倍數也是無限的。

8、兩個素數的積一定是合數。舉例：3×5=15，15是合數。

9、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。

10、求最大公因數和最小公倍數的方法：（列舉法、圖示法、短除法、 輾轉相除法 ......）

①倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。

舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

②互質關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。

相鄰的兩個自然數互質、1和任何自然數互質、兩個不同的質數互質、一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。相鄰的兩個奇數是互質數。

例如 49與 51。兩個相差4的奇數是互質數。例如 49與 53。大數是質數的兩個數是互質數。

例如97與91。小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。1和任何自然數（0除外）都是互質數。

舉例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般關系的兩個數，求最大公因數用列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法。　

11、質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

12、分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

13、是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。相鄰的偶數（奇數）相差2。

14、2 的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。5的倍數的特征：個位是0或5。3 的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。和與積的奇偶性：偶數 偶數=偶數 奇數 奇數（偶數個奇數）=偶數 偶數 奇數=奇數 偶數×偶數=偶數

偶數×奇數=偶數（因數中隻要有一個偶數） 奇數×奇數=奇數

四、分數的意義和性質

1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。

2、分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是1/2。

3、舉例說明一個分數的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。

4、分數與除法的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，除号相當于分數線。

被除數÷除數= 被除數/除數 如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)

5、4米的1/5和1米的4/5同樣長。

6、求一個數是(占或者相當于)另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。方法：是（占或相當于）前面的數除以後面的數寫成分數。男生人數是女生人數的3/4，則女生人數是男生人數的4/3。（注：男生人數是女生人數的3/4的意義是把男生人數看作3份則女生有這樣的4份。

7、分子比分母小的分數叫做真分數;分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。

8、真分數小于1。假分數大于或等于1。真分數總是小于假分數。

9、所有分母相同且分母為大于2的自然數的最簡真分數和一定為整數。 能化成整數的假分數，它們的分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。(用分子除以分母)

分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數是

假分數的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數，寫作一又三分之一。帶分數都大于真分數，同時也都大于1。

11、把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。

12、把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，……

13、把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數;如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，餘數作為分數部分的分子，分母不變。

14、把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。

15、把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子（分母為指定的分母）。16、大于3/7而小于5/7的分數有無數個；分數單位是1/7的分數隻有4/7一個。

17、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這是分數的基本性質。它和整數除法中的商不變規律類似。

18、分子和分母隻有公因數1，這樣的分數叫最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。

19、把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。

20、把幾個分母不同的分數(也叫做異分母分數)分别化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。

21、比較異分母分數大小的方法：(1)先通分轉化成同分母的分數再比較。(2)化成小數後再比較。(3)先通分子轉化成同分子的分數再比較。(4)十字相乘法。 球的反彈實驗　　球的反彈高度實驗的結論：

(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數大緻不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

五、分數的加法和減法

22、計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算;計算結果能約分要約成最簡分數，是假分數的要化為帶分數;計算後要驗算。

23、分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。

24、真分數的分母分子相差越大，分數就越接近0;分子接近分母的一半，分數就接近1/2;分子分母（分母特别大）越接近，分數值就越接近1。

25、分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括号，從左往右，依次運算;有小括号，先算小括号裡的算式。

26、整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也适用分數的簡便計算。

27、裂項公式(用于特殊的簡便計算)

第六單元 圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓裡，有無數條半徑和直徑。在同一個圓裡，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最後旋轉成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周。

4、在同一個圓裡，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)

5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。　　扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由半徑的大小和圓心角決定的。（半圓與直徑的組合也是扇形）

7、正方形裡最大的圓。兩者邊長=直徑　　

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形裡最大的圓。兩者寬=直徑　　

畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。　　

9、同一個圓内的所有線段中，圓的直徑是最長的。　　

10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。　　

每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數　　

11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。　　用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……　　我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14

12、如果用C表示圓的周長，那麼C=πd或C = 2πr

13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π

r= C圓÷ π÷2= C圓÷2π

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。　C半圓= πr 2r 　

C半圓= πd÷2 d

15、常用的3.14的倍數：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84　3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 　　

16、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

17、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。即：S長方形= a × b　　S圓 = πr × r　=πr ²

注意：切拼後的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr 2r=C圓 d

18、半圓的面積是圓面積的一半。

19、大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，面積的倍數=半徑的倍數的平方　【圓的半徑擴大a倍（a≠0）圓的直徑擴大a倍、圓的周長也擴大a 倍、圓的面積擴大a的平方倍】　20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

21、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去内圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

22、常用的平方數：

11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225

16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400

第七單元：解決問題的策略

1、運用轉化的策略可以把不規則的圖形轉化成規則的圖形，轉化前後圖形變化了，但大小不變。2、計算小數的除法時，可以把小數轉化成整數來計算。

3、在計算異分母分數加、減時，可以把異分母分數裝化成同分母分數來計算。

4、在進行面積公式推導時，可以把圖形轉化成已經學過的圖形面積來計算。

5、運用轉化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使複雜的問題簡單化。

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