抽屜的工作原理?抽屜原理的難題難在哪裡？ ，下面我們就來聊聊關于抽屜的工作原理?接下來我們就一起去了解一下吧!

抽屜的工作原理

抽屜原理的難題難在哪裡？

往往是難在抽屜的構造，特别是對于第一次接觸到的那種題目。長期關注我公衆号的朋友都知道，在我看來，數學題要做的好，無非就是化歸思想掌握的好，但是這個掌握好又談何容易？

所以對于初學者來說，還是很有必要把題目多變幾個形式，讓他們能夠理解基本知識點可以怎樣進行改頭換面。

例：在一個邊長為2的等邊三角形内（包括邊界）任意選5個點，請證明：一定有兩個點之間的距離不大于1.

這是從來沒碰到過的問題。

幾何構型的抽屜原理是第一次講，抓瞎了？正常。

我們想這樣一個問題，需要幾個抽屜？

很容易想出來：4個。

為什麼是4個？

需要證明的結論是一定有兩個點之間的距離的不大于1，也就是一定要有兩個點落進同一個抽屜，其他三個可以落在不同的抽屜，所以這樣應該是4個。

抽屜和抽屜之間是平等的，所以我們需要把這個正三角形分成四個一模一樣的小三角形，很顯然，這四個三角形也應該是正三角形。

我們把正三角形的三條邊的中點都連起來，這就得到了四個一模一樣的小正三角形——這是最直接的想法。

對不對？

其實我也不知道，先試試再說呗。

現在我們有五個點，四個抽屜，所以必然有一個抽屜裡至少有兩個點。而在一個正三角形中，兩點之間最遠距離顯然就是兩個頂點之間的距離，小正三角形的邊長是1，所以一定有兩點距離不超過1.

運氣不錯，一擊即中。

再來看個例子：

求證：在1,11,111,1111，……這一系列的數中，一定有一個是71的倍數。

你說我把這個數找出來行不行？

可以啊，你試試看吧——反正我是不找。

因為既然題目敢這麼出，說明這個數不是那麼容易能找到。

如果換個37，直接到111題目就做完了，所以讓我把這個數找出來，我是拒絕的。

數學家經常被物理學家黑，比如說這麼個笑話：工程師的房子着火了，他拿出一個滅火器把火撲滅了；

物理學家的房子着火了，他花了半天時間發明一種新式滅火器把火撲滅了；

數學家的房子着火了，他看了看牆角的滅火器然後說：滅火的方法是存在的，然後睡覺去了。

沒錯，我們就是隻要知道71的倍數存在就ok了，至于是多少，那是物理學家的事情。

這個題目怎麼證明存在性呢？

還是要把這個數找到。

不對啊賊老師，你自己不是說不找的麼？怎麼又要找了？

找到是找到，肯定不是具體找到，我隻要找到這裡面的某個數，但是又不是具體的數就可以了。

是不是糊塗了？

既然講抽屜原理，抽屜在哪裡？

我們看到，這些數是很有規律的，71的倍數也是很有規律的。如果把問題擴大一點，變成我們怎麼保證任意給出的一些數裡必然有71的倍數呢？

保證不了。

我們可以很簡單地構造出無數的自然數，裡面一個都不是71的倍數——比如把所有自然數中71的倍數去掉即可。

但是如果我們任意挑出72個數，那麼一定有兩個數的差是71的倍數。

為什麼？因為任意一個自然數除以71得到的餘數隻能是從0到70這71個數，再加一個，必然有兩個餘數相同，那麼此時這兩個數的差就是71的倍數了。

所以，1,11,111,1111，……，這些自然數裡必然有兩個的差是71的倍數。這兩個數我們不妨設為A和B，且A>B，那麼A-B一定是11……100……的形式。

而100……必然和71互質，所以前面的11……1就是71的倍數了，證畢。

現在明白了什麼叫找到這個數但是并不是具體哪個數的意思了吧。

2018年最後一天，學點數學也是挺好的~

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