在數學領域，有很多比較有趣的常數，這些常數的來曆一般都經曆過一場波瀾壯闊的數學進化史。比如我們之前說過的圓周率π，這個數比較常見，小學階段就能遇到。

而今天我們将要科普的是自然常數e，這個常數非常重要，它和π一樣，是一個無限且不循環的小數。我們至少要在高中階段接觸到對數函數後，才會初步接觸到這個數，而想要完全了解這個數，則至少要到大學學習高數階段。

自然常數e經常出現在數學和物理學計算中，那麼這麼重要且特殊的一個數，它究竟是怎麼來的，又有什麼具體的現實意義呢？

在十八世紀初的時候，有一位數學大神，名叫歐拉。這位大家應該都不陌生，在小編心裡，他絕對是人類曆史上最厲害的5位數學家之一。自然常數e就是這位數學大師在解決複利問題時所提出的，因此e也被稱為歐拉數。

在歐拉之前，有一位厲害的數學家雅各布·伯努利，他提出了一個他自己也無法解決的問題，這是一個關于銀行複利的問題，大概意思是：

假如你在銀行存了1元錢，假如年利率是100%，不考慮其他扣費，一年後你将得到：

1*(1 100%)=2元

假如半年結算一次利息，利率為之前的一半，不考慮其他扣費，一年後你将得到：

1*(1 50%)^2=2.25元

假如每個月結算一次利息，利率為1/12，不考慮其他扣費，一年後你将得到：

1*(1 1/12)^12=2.61元

假如每周結算一次利息，一年52周，利率為1/52，不考慮其他扣費，一年後你将得到：

1*(1 1/52)^52=2.69元

根據這個規律，假如我們将一年分為n個平均的時間段，那麼n就是利息複利的次數，每一時間段的利息則為1/n，那麼一年後的收益就是：

1*(1 1/n)^n

這時候有趣的問題出現了，複利的次數n如果變得無限大，那麼收益是不是會變得無限大呢。這就是雅各布·伯努利所提出的問題，他試圖回答，卻無法給出一個确切的證明。

直到半個世紀後，歐拉大神橫空出世，這個問題才真正得到了解答。結論是：當n趨近于無窮大的時候，(1 1/n)^n并不是趨近于無窮大，而是等于這麼一個常數2.71828···，這是一個無限且不循環的小數，和圓周率一樣，都是無理數。後來為了方便記錄，就用字母e來表示了。

這個e就是大家現在已經習慣且常用的自然常數了，e并不是一個随意的數字，當數學越學越深，你慢慢會發現它是數學裡最有用的數字之一。

當我們利用圖像法繪制y=e^x的函數圖像時，就會發現，對于這條函數曲線上的任意一點，其斜率也是e^x，也就是說，y=e^x的導數就是它本身。

不僅如此，這個函數圖象與X軸圍成的面積，也是e^x，在y=n^x這個函數裡，隻有當n=e的時候，這個方程才有如此神奇的性質。從這些例子裡，我們不難看出，在微積分領域裡，自然常數e毋庸置疑是一個重要且特殊的數字。

不僅如此，在物理學領域，自然常數e的運用也十分廣泛，它通常出現在正态分布或者與波相關的公式裡，比如電磁波，聲波，量子波等。

除了以上實例，關于自然常數e還有一個非常著名的方程，那就是歐拉方程，也叫歐拉恒等式：e^(iπ) 1=0。

這個公式可以說是自數學開始發展以來，出現過的最美麗的公式。這個公式同時将數學中最重要的幾個數字完美地聯系起來了。

e=2.718128182…自然對數，代表了大自然的優美。

π=3.1415926535…圓周率，代表了時空的無限。

i=√-1，虛數單位，代表了人類的想象。

1，數字一，代表了宇宙起點。

0，數字零，代表了宇宙終點。

乘法代表結合，指數代表加成，加法代表累計，等号代表統一，這些數字在概念上看起來完全不搭邊，但是卻存在着如此美妙的數學關系。

如果說科學改變世界，那麼數學就是改變科學的，數學是一切自然科學的基礎。每一個深入研究數學的人都無不為數學的魅力而着迷。

與其他學科相比，數學卻很不友好，因為數學是人類創造出來的，是非常少有的幾乎完全依靠天賦的學科。勤能補拙，天道酬勤在這門學科上完全不管用，隻有獨一無二的天賦再配上勤奮，才能在專業數學領域小有建樹。

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