一元一次方程知識點綜合

方程的有關概念

1. 方程：含有未知數的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：隻含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

例如：1300 50x=1800， 3（x 1.5x）=15 等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

4. 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

注：⑴ 一元一次方程變形後總可以化為ax b=0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标準形式。

⑵ 判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：

①隻含一個未知數，未知數的次數為1；

②未知數所在的式子是整式，即分母中不含未知數。

等式的性質：

等式的性質1.

等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。

用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c.

等式的性質2.

等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc；如果a=b(c≠0)，那麼 a/c=b/c.

運算的相關法則

1. 合并法則：

合并時，把系數相加（減）作為結果的系數，字母和字母的指數保持不變。

2. 移項法則：

把等式一邊的某項變号後移到另一邊，叫做移項。

3. 去括号法則：

1. 括号外的因數是正數，去括号後各項的符号與原括号内相應各項的符号相同。

2. 括号外的因數是負數，去括号後各項的符号與原括号内相應各項的符号改變。

解方程的一般步驟

1. 去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數。

2. 去括号：依據乘法分配律和去括号法則，先去小括号，再去中括号，最後去大括号。

3. 移項：把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變号。

4. 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知數的項及常數項，把方程化為ax=b（b≠0）的形式。

5. 系數化為1：方程兩邊同時除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a（a≠0）.

解應用題的一般步驟

一元一次方程基本應用題型

題型一、數字問題

(1)多位數字的表示方法：

一個兩位數的十位數字、個位數字分别為a、b，（其中a、b均為整數， 1≤a≤9，0≤b≤9）則這個兩位數可以表示為10a b.

一個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，（其中均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a 10b c.

(2)奇數與偶數的表示方法：

偶數可表示為2k，奇數可表示為2k 1（其中k表示整數）.

(3)三個相鄰的整數的表示方法：

可設中間一個整數為a，則這三個相鄰的整數可表示為a-1,a,a 1.

題型二、日曆問題

(1) 在日曆問題中，橫行相鄰兩數相差1，豎列相鄰兩數相差7。

(2) 日曆中一個豎列上相鄰3個數的和的最小值時24，最大值時72，且這個和一定是3的倍數。

(3) 一年中，每月的天數是有規律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個月每月都是31天，四、六、九、十一這四個月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日曆表中日期的取值是有範圍的。

題型三、和差倍分問題

和、差、倍問題關鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾。

(1)當較大量是較小量的幾倍多幾時；

(2)當較大量是較小量的幾倍少幾時。

題型四、行程問題

1.行程問題

路程=速度×時間

相遇路程=速度和×相遇時間

追及路程=速度差×追及時間

2.流水行船問題

順流速度=靜水速度 水流速度

逆流速度=靜水速度－水流速度

水流速度=×（順流速度－逆流速度）

3.火車過橋問題

火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數量關系為：

車速×過橋時間=車長 橋長．

題型五、工程問題

工作總量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=1

題型六、商品銷售問題

在現實生活中，購買商品和銷售商品時，經常會遇到進價、标價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎上，還必須掌握以下幾個等量關系：

利潤=售價－進價

利潤=進價×利潤率

實際售價=标價×打折率

題型七、方案決策問題：

在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網絡的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結果先算出來，進行比較後得出最佳方案。

題型八、積分問題：

比賽場數=勝的場數 平的場數 負的場數，比賽分數=勝場得分 平場得分負場扣分。

題型九、配套問題：

“配套”型應用題中有三組數據：

(1)車間工人的人數；

(2)每人每天平均能生産的不同的零件數；

(3)不同零件的配套比。

一般地說，(2)、(3)兩個數據可以預先給定．例如，在給出(2)、(3)兩組數據的基礎上，如何确定車間工人人數，使問題有整數解。

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