三年級數學：用4個數字組小數

　　2019年6月27日星期四

　　今天，做了一次三年級數學的期末随堂測試，發一張我的“得意弟子”的試卷。高興之餘，也是想說說其中唯一的一道錯題——用4個數字組小數。

　　題1：

　　“

　　用0、2、4、6組成一個最大的三位小數是（），最小的二位小數是（）。

　　”

　　人教版三年級《數學》教材隻對“小數”作初步認識。“初步”到什麼程度？對于小數部分的數位連“十分位、百分位、千分位……”這樣的名稱都不出現，隻變通地叫做“小數點後第一位、小數點後第二位、小數點後第三位……”，以及什麼是“一位小數、兩位小數、三位小數……”。抛開具體學段和學習對象來看，這些題不值一提。然而，我總認為：知識對于學習者的相對難度總是差不多的。讀者自主選擇、适時忽略即可。

　　我總是執着于我的理解和思路，或許這并不是好的：适合于學習者的才是真正的好方法。就當是大家在“衆裡尋他”的過程中，以此為參照和對比吧。

　　□．□□□

　　□□．□□

　　題2：“用0、2、4、6組成的最大的四位數是（），最小的四位數是（）。”

　　題3：“用0、2、4、6能組成多少個不同的四位數？”

　　題4：“用1、2、4、6能組成多少個不同的四位數？”

　　先看“題4”。

　　①計算：按數位從高到低的順序依次選擇，千位有4種選擇，百位餘3種選擇，十位餘2種選擇，個位隻餘1種選擇（也就是别無選擇），共有：

　　4×3×2×1＝24（個）

　　這種算法其實是基于“乘法原理”的，對于小學生并不作要求，故而少不了“按序羅列”的方法作為補充。

　　②羅列：

　　千位是1的：1246、1264、1426、1462、1624、1642

　　千位是2的：2146、2164、2416、2461、2614、2641

　　千位是4的：4126、4162、4216、4261、4612、4621

　　千位是6的：6124、6142、6214、6241、6412、6421

　　難點是：通過“按序”羅列保證“不重不漏”。按什麼“序”？一是數位從高到低（或從低到高）；二是數字由小到大（或由大到小）。

　　（重要程度：★★★★）

　　再看“題3”。

　　将“1、2、4、6”改為“0、2、4、6”時，由于最高位有效數字不能為0，故而千位下降為3種選擇，其他數位不變，共有：

　　3×3×2×1＝18（個）

　　對應為：

　　千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

　　千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

　　千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

　　我們扔掉的是：

　　千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

　　繼之“題2”。

　　這樣的回顧對于解決“題2”不是必須的，按序羅列自然可以找出最大的四位數和最小的四位數，但完全不必這樣繁瑣。

　　一個小數（含整數，整數可以看成是小數部分全為0的小數），不論整數部分的數位，還是小數部分的數位，總是符合“左高右低”的數位特點，即左邊數字比右邊數字代表的實際數量大。因而，最大的四位數隻需把數字從大到小排一排就行了：

　　6420

　　反之，最小的四位數把數字從小到大排一排也似乎可以：

　　1246

　　但有0時，“0246”就不被認為是四位數，而是三位數了。進一步縮減下去，就可以理解為什麼“0不是一位數”、“最小的一位數是1”的道理了。

　　但“0246”仍有價值，微調一下，可得：2046。

　　回到“題1”。

　　終于可以“輕而易舉”搞定。

　　将“6420”填入“□．□□□”，得：6.420，即為最大的三位小數；

　　将“2046”填入“□□．□□”，得：20.46，即為最小的二位小數。

　　（重要程度：★★★）

　　或許，以上的折騰對于解決這樣的引申題更有作用。

　　題5：“用0、2、4、6一共能組成多少個不同的小數？”

　　（重要程度：★★★★★）

　　這時，下面的羅列都是有用的：

　　千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

　　千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

　　千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

　　千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

　　對于如“2046”，可以添加小數點的位置一共有三個地方：

　　2.046、20.46、204.6

　　故而，前三組共有：3×（6×3）＝3×18＝54（個）

　　對于如“0246”，可以添加小數點的位置隻有一個地方：

　　0.246

　　故而，最後一組有：1×6＝6（個）

　　一共可以組成：54＋6＝60個不同的小數。

　　完畢。

　　哈哈，數學學習的生命，其實也在于折騰。

“折騰”（來自網絡）

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