• 非相對論電子在磁場中的輻射-回旋輻射。

• 相對論電子在磁場中的輻射-同步輻射。

下面簡要對這兩種輻射進行定性分析：

1. 回旋輻射

在介紹回旋輻射前首先我們回顧一下經典偶極輻射。由經典電磁學可知，偶極輻射沿偶極子方向即θ=0方向輻射最小，在θ=Π/2方向，輻射最大。

單色球面波輻射

其中E,B,S滿足右手螺旋定則，S為坡印廷矢量。S=ExB。

若偶極子以單色頻率沿Z方向振動，則有：

故空間中任一點的(r , θ，ψ)處場強為：

單色球面波任一點場強大小

• 非相對論電子的回旋輻射：電子在磁場中進行圓周運動。

非相對論電子在磁場中的圓周運動

非相對論電子在磁場中的圓周運動方程

電子低速圓周運動可看成二維的電偶極子。

圓周運動為兩個方向垂直,頻率相同,相位相差為π/2的簡諧運動的合成，圓周運動的角頻率為ωL。

• 回旋輻射的偏振狀态

二維偶極子：

Z軸方向--圓偏振(X分量和Y分量在Z軸場強互相垂直，振幅相同，相位差為π/2)。

X0Y平面上任一方向(包括X和Y軸)--線偏振

其他方向--橢圓偏振

1. 當圓周運動速度v較大時，則仍可以分解為兩個相互垂直的簡諧運動，但是此時不可将其看成偶極子。
2. 當速度v繼續增大時，角分布各向異性逐漸明顯，單色性破壞，除基頻ω0輻射外，還有2ω0，3ω0...等諧頻成分。

基頻與電子圓周運動角頻率的關系

3. 當速度v增加至c光速時，此時為相對論電子，分立譜轉變成連續譜。

2.同步輻射

• 相對論電子的同步輻射

當電子運動速度v趨近于光速c時，輻射明顯各向異性，沿電子速度方向輻射最強，且幾乎都集中在以v為中心，半角θ~1/γ的狹窄角錐中。

同步輻射電子的運動情況

此時同步輻射不再保持單色性，這與輻射的方向性有關。圓周運動電子的同步輻射隻有處在軌道平面上的觀測者才能觀測到。輻射必然是周期性脈沖。頻率v0是電子沿軌道的轉動頻率。

頻率公式

拉摩頻率

能量為γ的電子的轉動頻率比非相對論電子減少γ倍。

觀測者發送者脈沖持續時間示意圖

周期脈沖的主要頻率成分取決于脈沖持續時間dt的大小，觀測者收到脈沖的持續時間dt并不等于電子發射脈沖所需要的時間dt‘，觀測者在t~t dt時間收到的脈沖信号是電子在t’~t' dt'這一較早時間發射的，dt'=2θ/ω=2/γω0,dt'是電子沿圓軌道掃過2θ所需要的時間。脈沖的空間長度為(c-v)dt',因為在dt'時間内，電子自身運動了vdt'。

故周期性脈沖不再是單色波，而是從含基頻ω0到各次諧波的合成波-->譜分布。其中振幅最大的諧波頻率ωm=1/dt=γγωL。即周期性脈沖包含了從基頻ω0到ωm的各種頻率成分。

• 同步輻射的非單色性來源于輻射的方向性

由于相對論電子γ》1，ωm》ωL，ωm對應于T=2π/ωm~dt，即在輻射角錐掃過觀測者dt中，恰好完成一個周期振動的單色波為最強輻射波，由于輻射頻率集中分布在ωm附近，且ωm》ω0，譜分立性不明顯，故可認為是光滑連續的。

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