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圓的總結

圖文 更新时间:2025-01-18 13:05:05

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公元前240年,阿基米德在他的論文《圓的量度》中記載了這樣一個方法:從圓内接和外切正六邊形開始,每次把邊數加倍,用這樣一系列的内接和外切正多邊形來窮竭圓周,從而求得圓的周長與其半徑之比.阿基米德求得了圓内接與220223外切正九十六邊形的周長,得到70<π<71 公元263年,我國三國時代的著名數學家劉徽首創了利用圓的内接正多邊形的面積接近于圓的面積的方法來計算圓周率,即割圓術.他的方法是以1尺為半徑作圓,作圓内接正六邊形,然後逐漸倍增邊數,計算出正十二邊形,正二十四邊形,正四十八邊形和正九十六邊形的面積,舍棄了分數部分後,得π=3.14,後人把3.14稱為“徽率”.

圓的總結(圓的量度)1

公元480年,祖沖之把圓周率的計算又向前推進了一大步.他仍然采用劉徽的割圓術,一直算到圓的内接正12288(6×211)邊形的邊長,并算出了正12288和24576邊形的面積後推得π≈3.1415926. 在祖沖之的時代,還沒有紙和筆,隻能用算籌在地上擺出數字和計算過程.從圓内接正六邊形起,每次倍增直到内接正12288邊形.每進一步,都要把許多算籌按照加、減、乘、除、開方、平方等11個步驟的同一運算程序反複擺弄12次,而每次都是對9位數字進行的,要完成這樣複雜的運算,需要多麼頑強的意志和嚴謹細緻的作風啊。

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