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橢圓部分面積怎麼求

生活更新时间:2025-01-06 01:24:25

導讀：何為學習？思想也，因此，讀書讀的根本不是書，讀的是思想，看文章看到的也不是文章，看到的是思想，世有思想，然後才有學問，學問常有，而思想不常有…

微元思想是貫穿于數學界與物理界的一個偉大的思想，它從微觀上給予我們對學習上的各類啟發。

橢圓部分面積怎麼求（橢圓面積該如何計算）1

橢圓的長半軸長為a,短半軸為b

今天我們利用微元思想探讨一下橢圓面積到底是怎麼來的，看看能不能從微觀上揭開橢圓上的潘多拉魔盒。

橢圓部分面積怎麼求（橢圓面積該如何計算）2

首先我們将橢圓的上半圓橫向切成無數(利用n代替無窮)份，使得每份等高，即有h=b/n，将每一份看做一個長方形。則明顯可得：

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顯然，這裡的ai是會随着序号i的變化而變化的，特别的，i＝0時，ai＝a，而i＝n時，ai=0。事實上：

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于是，ai又可以表示成：

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那麼回到原來的那個推導：

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到了這一步又有很多人開始犯愁了，其實這不過是個非常簡單的微積分罷了：

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就這樣，我們輕輕松松地完成了橢圓的面積推導過程。

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有興趣的小夥伴可以利用該思想自行推導一下球體積計算過程。你會發現有似曾相識之感。

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