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均值不等式常用方法

圖文更新时间:2024-09-01 08:23:38

均值不等式常用方法?原來還可以這麼學：均值不等式問題思路，下面我們就來聊聊關于均值不等式常用方法?接下來我們就一起去了解一下吧!

均值不等式常用方法

原來還可以這麼學：均值不等式問題思路

均值不等式問題是我們現在學習的不等式問題中十分重要的一部分，在我們接下來的學習中也是十分關鍵的，這是一個典型的會者不難，難者不會的問題，主要的問題在于沒有一個清晰的解題思路，下面就讓我來為大家分享一下我的經驗。

一. 用不用：當我們拿到一道不等式問題後，不要急于使用均值不等式，我們需要先明确一點，由于均值不等式是我們所推導出來的，而不是規定的，因此任何使用均值不等式可以解決的問題一定都可以用我們已經學過的其他方法解決，所以不妨先嘗試一下使用常規的方法，找不到思路或者過程太過複雜之後再來考慮均值不等式。我之所以說要把均值不等式放在後面考慮，就是因為均值不等式有一些限制條件容易被我們忽略，首先在均值的這一步，作為均值對象的兩數必須都非負，且必須考慮能否取等以及和或積為定值。還有一點可以大大節約我們的時間，那就是一定要對均值的一些常見結構有所感覺，形如 a n/a，a/b b/a，√ab，(ma? na c)/b 等常見形式要在練習中積累，可以幫助我們作出判斷。

二. 怎麼用：其實均值不等式的使用并不是它的難點，錯用才是大部分錯誤的原因，這一步主要就要關注變形，同樣是注意結構變出上一步所說的結構，椎變形這一部分，除了打好基礎知識，也就是一些大家應該納入考慮的方法，例如換元，拆 1 的方法，隻要進行一定練習都是可以掌握的。一定一定要注意的是它的限制條件，每進行一次均值不等式，最好要寫到答案上，用來提醒自己，同時也讓自己的答題更有邏輯，更加規範。

使用上的簡單和對結構的依賴使得均值不等式成為了會者不難，難者不會的問題。

三. 檢驗：均值不等式的檢驗主要就是對于限制條件的檢驗，是不是非負數？是不是定值？能不能取等？當然也包括計算上的檢驗，可以引入圖像進行檢驗。如果時間充裕的話，我們可以通過均值不等式本身的證明進行檢驗，均值不等式是用完全平方公式進行證明的，我們可以把結果再帶回完全平方公式看看符不符合，就可以很好的保證正确率。

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