二次函數y=ax2 bx c(a、b、c是常數,且a≠0)是初中數學學習的重點,同時也是難點,其知識點比較多,又不大容易理解和記憶。在學習中需要理解和熟記的内容有——
(1)定義:形如y=ax2 bx c(a、b、c是常數,且a≠0)的函數叫做二次函數。
(2)圖象:是一條以直線x=-b/2a為對稱軸,頂點在(-b/2a,(4ac-b2)/4a)的抛物線。
(3)性質:
①a>0時,圖象開口向上,
當x<-b/2a時,y随x增大而減小;
當x=-b/2a時,y最小值=(4ac-b2)/4a;
當x>-b/2a時,y随x增大而增大。
②a<0時,圖象開口向下,
當x<-b/2a時,y随x增大而增大;
當x=-b/2a時,y最大值=(4ac-b2)/4a;
當x>-b/2a時,y随x增大而減小。
(4)三種表達:
①一般形式(也稱三點式):y=ax2 bx c(a≠0);
②配方形式(也稱頂點式):y=a(x-m)2 n,頂點為(m,n);
③兩根形式(也稱交點式):y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是方程ax2 bx c =0的兩根(或者說是抛物線與x軸兩交點的橫坐标)。
(5)圖象與a、b、c的符号。
現将這些性質編成如下順口溜:
二次函數抛物線,既是重點亦難點;
定義圖象和性質,一一分清記心間。
三種表達很重要,解題當中常用到,
因題而異靈活選,事關解題繁與簡。
一般三點用一般,有關頂點用配方,
涉及兩根用交點,a的大小都不變。
性質理解并不難,抓住頂點是關鍵,
确定開口大方向,畫出圖象找拐點。
三項系數定符号,a的符号最明了,
開口方向看清楚,向上為正下為負。
确定b号較麻煩,a的符号要用上,
輕輕畫出對稱軸,它在y軸哪一邊?
左邊b與a同号,右邊兩者恰相反,
左同右異要記牢,c的符号y軸找。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!