本作較為硬核，大家可以先讀之前的兩篇再讀此文。——筆者

這一次，我們把目光投向了黎曼函數最為神秘的那一部分——Re（s）∈（0，1）

Re（s）∈（0，1）

它滿足這個表達式：

黎曼Zeta函數在Re（s）∈（0，1）這一段本來是發散的，經過解析延拓後，黎曼把它弄得收斂了：

解析延拓使得原來沒有意義的區域變得有意義了

黎曼Zeta函數在Re（s）∈（0，1）這一段具有對稱性，它滿足：

在黎曼ζ函數中，唯獨S=1這個點是不可解析的奇點，也就是無定義的點，我們為了保證黎曼ζ函數解析延拓後的對稱性，令

（給不可解析的點賦一個值，這樣做隻是為了保留對稱性，實際上這個不可解析點并不等于什麼值，它是發散的，以我們目前的認知是無法研究奇點内部的性質的）

這樣隻是為了保證對稱性，實際上沒有什麼意義，奇點是無法研究的

于是，現在我們得到了整個複平面内黎曼ζ函數的表達式，這就是黎曼ζ函數的全貌：

黎曼ζ函數的全貌

引自up主“3bluebrown”

我們把這4個函數部分“合4為1”，可以得到一個綜合表達式：

這個等式看似複雜，實際上描述的還是上面那個複變函數圖

好了，準備工作終于算是做完了，讓我們引出傳說中的黎曼猜想：

黎曼猜想是什麼，其實很“簡單”就可以理解了，就是讓你解複變函數條件下的方程：

1.首先，人們看了看Re（s）>1，發現沒有零點，也就是s在這個區間裡沒有解。

2.接着，人們看了看負半平面的表達式，發現有解：

這很好理解，函數定義域要求我們隻能取負值，sinkπ等于0，ζ（負數）不等于0

比如：

這種奇怪的等式在分析真空漲落下的宇宙能量密度中有應用

3.然後，人們取s=x yi，發現負半平面沒有零點了，它隻有sinkπ的零點解。人們把sinkπ的這種解稱為平凡零點。意思就是平凡的、尋常的ζ（s）=0的數值解。

最後，人們把目光投向了Re（s）∈[0，1）：

這下子可難倒了無數的人！

黎曼告訴人們——在Re（s）∈[0，1）範圍内的使得ζ（s）為零的解有無窮無盡個，而黎曼認為所有的零解都位于1/2直線上，但是沒能給出數學證明，這就是所謂的黎曼猜想。

有些人“不服”，他們做了大量數學實驗尋找1/2直線以外的零點，企圖推翻黎曼猜想。然而目前人們已經發現的前一億億億億...個零點都位于1/2這條直線上，還沒能出現反例。

然而必須給出嚴格的數學證明，黎曼猜想才能算真正成立，因為一億億億億...在無窮大面前渺小不堪，沒人能保證下一個驗證的零點不會出問題。

非平凡零點都位于直線1/2上嗎？

我們把這種零點稱作非平凡零點，意思就是不尋常的解。

前15個非平凡零點，大家可以帶進去試算一下，看看究竟是不是0

欲知後事如何，請聽下回分解~

愛因斯坦

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