七年級上冊數學有理數所有概念?有理數的意義【學習目标】，今天小編就來說說關于七年級上冊數學有理數所有概念?下面更多詳細答案一起來看看吧!

七年級上冊數學有理數所有概念

有理數的意義

【學習目标】

1．掌握用正負數表示實際問題中具有相反意義的量；

2．理解正數、負數、有理數的概念；

3. 掌握有理數的分類方法，初步建立分類讨論的思想．

【要點梳理】

要點一、正數與負數

像 3、 1.5、、 584等大于0的數，叫做正數； 像－3、－1.5、、－584等在正數前面加“－”号的數，叫做負數．

要點诠釋：

（1）一個數前面的“ ”“-”是這個數的性質符号， “ ”常省略，但 “-”不能省略.

（2）用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習慣把“前進、上升”等規定為正，而把“後退、下降”等規定為負．

（3）0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線．

要點二、有理數的分類

（1）按整數、分數的關系分類： （2）按正數、負數與0的關系分類：　

要點诠釋：

（1）有理數都可以寫成分數的形式，整數也可以看作是分母為1的數.

（2）分數與有限小數、無限循環小數可以互化，所以有限小數和無限循環小數可看作分數，但無限不循環小數不是分數，例如．

（3）正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數、0、負整數統稱整數．

【典型例題】

類型一、正數與負數

1．（2016•廣州）中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果收入100元記作 100元．那麼﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

【答案】C

【解析】解：根據題意，收入100元記作 100元，

則﹣80表示支出80元．

故選：C．

【總結升華】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，确定一對具有相反意義的量．

舉一反三：

【高清課堂：有理數的意義 356786 概念的應用例3（1）】

【變式1】（2015•太倉市模拟）一種大米的質量标識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（　　）

A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克

【答案】D．

解：“50±0.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克．

【變式2】（1）如果收入300元記作 300元，那麼支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .

　(2)若購進50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？

【答案】(1)-500元；既沒有收入也沒有支出. (2)不是一對具有相反意義的量，不能表示.【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那麼“向南走40m”可以表示為（ ）．　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m【答案】B

2．體育課上，華英學校對九年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為标準，超過的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中8名男生的成績如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0

（1）這8名男生有百分之幾達到标準？

（2）他們共做了多少引體向上？

【答案與解析】（1）由題意可知：正數或0表示達标，

而正數或0的個數共有5個，所以百分率為：；

答：這8名男生有62.5%達到标準.

（2）（7 2） （7-1） 7 （7 3） （7-2） （7-3） （7 1） 7=56（個）

答：他們共做了引體向上56個.

【總結升華】一定要先弄清“基準”是什麼.

類型二、有理數的分類

【高清課堂：有理數的意義 356786 概念的應用例2】

3．下面說法中正确的是( )．

A． 非負數一定是正數．

B． 有最小的正整數，有最小的正有理數．

C．一定是負數．

D ．正整數和正分數統稱正有理數．

【答案】D

【解析】(A)不對，因為非負數還包括0；(B) 最小的正整數為1，但沒有最小的正有理數；(C)不對，當為負數或0時，則為正數或0，而不是負數；(D)對

【總結升華】一個有理數既有性質符号，又有除性質符号外的數值部分，兩者合在一起才表示這個有理數.

舉一反三：

【變式1】判斷題：

（1）0是自然數，也是偶數．（ ） （2）0既可以看作是正數，也可以看成是負數.（ ）

（3）整數又叫自然數.（ ） （4）非負數就是正數，非正數就是負數.（ ）

【答案】√， ，，

【變式2】下列四種說法，正确的是( ).　　(A)所有的正數都是整數 　　　　　　(B)不是正數的數一定是負數　　(C)正有理數包括整數和分數　　　　 (D)0不是最小的有理數

【答案】D

4．請把下列各數填入它所屬于的集合的大括号裡.　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .　　　　　　正整數集合:{ 　　　　　…}， 負整數集合:{　　　　　 …}，　　　　　　整數集合:{　　　　　 …}， 正分數集合:{　　　　 …}，

負分數集合:{　　　　　　 …}，分數集合:{ 　　　　　…}，

非負數集合：{　　　　　　 …}，非正數集合：{ 　　　　　…}.

【答案】正整數： 1；負整數：-700；整數：1，0，-700；正分數：0.0708，3.14159265，；　　負分數： -3.88，；

分數：0.0708，3.14159265，，-3.88，；

非負數： 1,0.0708， 3.14159265，0，；

非正數：-700, -3.88, 0,

【總結升華】填數的方法有兩種：一種是逐個考察，一一進行填寫；二是逐個填寫相關的集合，從給出的數中找出屬于這個集合的數.此外注意幾個概念：非負數包括0和正數；非正數包括0和負數.

舉一反三：

【變式】（2014秋•惠安縣期末）在有理數、﹣5、3.14中，屬于分數的個數共有　　個．

【答案】2.

類型三、探索規律

5．某校生物教師李老師在生物實驗室做實驗時，将水稻種子分組進行發芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規律，那麼請你推測第n組應該有種子是 粒.

【答案】()

【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，，由此我們觀察到的粒數與組數之間有一定關系：，，，，，按此規律，第n組應該有種子數（）粒.

【總結升華】研究一列數的排列規律時，其中的數與符号往往都與序數有關.

舉一反三：

【變式1】有一組數列：2，-3，2，-3，2，-3，，根據這個規律，那麼第2010個數是：

【答案】-3

【變式2】觀察下列有規律的數：根據其規律可知第9個數是：

【答案】 1/90

【鞏固練習】

一、選擇題

1. （2014•甘肅模拟）下列語句正确的（　　）個

（1）帶“﹣”号的數是負數；

（2）如果a為正數，則﹣a一定是負數；

（3）不存在既不是正數又不是負數的數；

（4）0℃表示沒有溫度．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.關于數“0”，以下各種說法中，錯誤的是 (　 ) 　　A．0是整數　　　 B．0是偶數 　　C．0是正整數　　 D．0既不是正數也不是負數 3.如果規定前進、收入、盈利、公元後為正，那麼下列各語句中錯誤的是 (　 ) 　　A．前進-18米的意義是後退18米 　　B．收入-4萬元的意義是減少4萬元 　　C．盈利的相反意義是虧損 　　D．公元-300年的意義是公元後300年 4.一輛汽車從甲站出發向東行駛50千米，然後再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 (　 ) 　　A．甲站的東邊70千米處　　 B．甲站的西邊20千米處 　　C．甲站的東邊30千米處　　 D．甲站的西邊30千米處

5．在有理數中，下面說法正确的是（ ）

A．身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量

B．有最大的數

C．沒有最小的數，也沒有最大的數

D．以上答案都不對

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B 　　　　　

【解析】（1）帶“﹣”号的數不一定是負數，如﹣（﹣2），錯誤；

（2）如果a為正數，則﹣a一定是負數，正确；

（3）0既不是正數也不是負數，故不存在既不是正數又不是負數的數此表述錯誤；

（4）0℃表示沒有溫度，錯誤．

綜上，正确的有（2），共一個．

2.【答案】C

【解析】0既不是正數也不是負數，但0是整數，是偶數，是自然數.

3. 【答案】D

【解析】D錯誤，公元-300年的意義應該是公元前300年.

4. 【答案】 C

【解析】畫個圖形有利于問題分析，向東50千米然後再向西20千米後顯然此時汽車在甲站的東邊30千米處.

5.【答案】C

【解析】A錯誤，因為身高與體重不是具有相反意義的量；B錯誤，沒有最大的數也沒有最小數；C對.

6. 【答案】B

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