近年來，以函數的基本概念為切入點的問題屢見不鮮，特别是高中數學教材中涉及到未給出具體定義的，解決此類問題，通常要求學生閱讀題目中所包含的信息，并将高等數學的信息與初等數學知識靈活地結合來解決問題。

關注近幾年高考數學，以函數性質為背景信息的高考題經常出現，尤其是函數的重要性質和圖象的重要性，若是判斷函數的凹凸性，學生可以将定義轉化成圖形，利用直觀圖形來解決問題;若是證明函數的凹凸性，則需要按照定義來證明。

重視函數性質的綜合考查，注重數學思想方法的滲透，加強對函數建模和導數應用意識的考查。

函數有關的高考試題分析，典型例題1：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點A，B和C分别在函數y₁=3logax，y₂=2logax和y₃=logax（a＞1）的圖象上，則實數a的值為　 　．

考點分析：

對數函數的圖象與性質．

題幹分析：

設B（x，2logax），利用BC平行于x軸得出C（x²，2logax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3logax），則正方形ABCD 的邊長從橫縱兩個角度表示為logax=x²﹣x=2，求出x，再求a 即可．

函數有關的高考試題分析，典型例題2：

定義在（0， ∞）上的函數f（x）的導函數f′（x）滿足√xf′（x）＜1/2，則下列不等式中，一定成立的是（　　）

A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1

B．f（1） 1＜f（4）＜f（9）﹣1

C．f（5） 2＜f（4）＜f（1）﹣1

D．D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5） 2

解：∵√xf′（x）＜1/2，

∴f′（x）＜1/2√x，

令g（x）=f（x）﹣√x，

則g′（x）=f′（x）﹣1/2√x＜0，

∴g（x）在（0， ∞）上是減函數，

∴g（9）＜g（4）＜g（1），

即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，

∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1．

故選：A．

考點分析：

利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

構造函數g（x）=f（x）﹣√x，則根據導數可判斷g（x）單調遞減，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化簡即可得出結論．

函數有關的高考試題分析，典型例題3：

已知函數f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值範圍為（　　）

A．（﹣∞，e）

B．（﹣∞，e]

C． （﹣∞，1/e）

D．（﹣∞，1/e]

考點分析：

函數與方程的綜合運用．

題幹分析：

由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據導數的幾何意義，求出切點，結合圖象，可知a的範圍。

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