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分塊矩陣的逆矩陣公式及推導

教育 更新时间:2025-01-07 20:11:45

計算行列式的方法有很多,小修把總結的方法逐漸分享給大家。方便大家考試或考研中使用。下列命題隻給出結論,證明需要的話可以私信。

命題1 : 設A、B、C、D是n階矩陣,若AC=CA, 則

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)1

命題2 : 設A、B、C、D是n階矩陣,若BC=CB, 則

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)2

:看清是CD還是DC。

命題3:設A、B是2個n階矩陣,則

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)3

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命題4: 設A為n階可逆矩陣,α、β為n維列向量。則

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)4

命題5:設A、B分别為m與n階矩陣,

(1)當A可逆時有

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)5

(2)當B可逆時有

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)6

考研真題 (2020 數一) 行列式

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)7

分析:很明顯可以看成分塊矩陣利用命題3來解決。

分塊矩陣的逆矩陣公式及推導(考研數學線代行列式計算方法系列)8

行列式就變為了命題3的形式。運用命題1來解決也是可以的。

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