高考數學常見十類偶函數?在高中數學函數中，我們常常會遇到關于奇偶函數的問題，不知道如何下手，今天我們就來讨論一下奇偶函數，看它是何方神聖，我們一起來揭開它的神聖面莎，今天小編就來聊一聊關于高考數學常見十類偶函數?接下來我們就一起去研究一下吧!

高考數學常見十類偶函數

在高中數學函數中，我們常常會遇到關于奇偶函數的問題，不知道如何下手，今天我們就來讨論一下奇偶函數，看它是何方神聖，我們一起來揭開它的神聖面莎。

什麼是偶函數呢？什麼又是奇函數？

一般地，如果對于函數f(x)的定義域内任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。

偶函數有何特點

• 定義域關于原點對稱
• 值域關于y軸對稱

奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域内任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數（odd function）。

奇函數的特點

• 奇函數圖象關于原點(0,0)對稱
• 奇函數定義域必須關于原點對稱
• 奇函數在x＝0處有意義，f(x)＝0
• 設f(x)在定義域I上可導，若f(x)在I上為奇函數，則f′(x)在I上為偶函數。

以上就是對奇偶函數的定義以及特點進行歸拿，面莎被一層一層的揭開，看清廬山真面目一切問題就變得簡單了許多。

下面我們利用以上的知識來證明以下幾個問題:

1. 兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2. 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

3. 兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

4. 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

5. 當且僅當（定義域關于原點對稱）時，

既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。

證明:

證明:①設f(x)，g(x)在定義域R上為奇函數

∵f(x),g(x)在R上是奇函數

∴f(－x)＝－f(x),g(x)＝－g(－x)

令F(x)＝f(x)＋g(x)則F(－x)＝f(－)＋g(－x)

即F(－x)＝－f(x)－g(x)＝－F(x)

∴兩個奇函數相加還是奇函數得證

對于其他的我就不一一的證明了，你們可以試試去證明

對于數學函數來說，要回到本來面目，回歸原始，必帶來很多方便，今天對于高中奇偶函數就解析到這，有什麼疑問歡迎探讨。

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