寫在前面：

掌握了數學知識，就像戴了一副X射線眼鏡一樣，我們可以透過現實世界錯綜複雜的表面現象，看清其本質。

——《魔鬼數學》

為什麼說，數學是探索世界強而有力的工具……

周五 | 視野

全文共4419字，閱讀時間12分鐘

2月8日谷愛淩自由式滑雪女子大跳台項目奪冠了，當天我把這個消息告訴孩子的時候，他說：太棒啦！

我說：谷愛淩3歲就在雪場泡着，3歲的時候跟5歲的滑，5歲的時候跟8歲的滑，8歲的時候滑雪學校都不收了，等到了13歲就開始參加成人比賽了。

孩子接着問：媽媽，我幾歲開始滑雪的？

被孩子這一問，我内心無比激動，瞬間閃過一個念頭，要是以後的每年把孩子扔到雪場，他會不會也滑雪很好……

可是當我腦子裡又浮現他的一幅畫上寫着“别讓我運動，給我好吃的”時，培養他的想法又似乎被潑了一盆冷水滋啦作響。

打一個激靈，回到現實，不知道有多少家長跟我一樣，有閃過這樣的念頭，學習谷愛淩媽媽的培養模式，把自家娃培養得很有出息。

網絡、新聞報道、朋友圈文章、紀錄片等刷屏地挖掘谷愛淩的成長：

一天睡至少10個小時，其他時間高效專注，在車上換衣服在車上寫作業，少用1年的時間讀完高中，七八歲就樹立目标并用1580分比滿分隻少20分的天才成績考入斯坦福大學，幾年前就宣布參加2022年冬奧會的青蛙公主，除了滑雪，她專項的運動和藝術跟報菜名一樣輕松，跳舞、鋼琴、芭蕾、越野跑、籃球、足球、射箭、騎馬、攀岩、滑闆、沖浪……

我問我家孩子：要是從3歲開始，媽媽也把你扔進雪場，你能給我拿個冠軍麼？

孩子想都沒想就說：不能。

我：如果是你的同學某某某3歲被扔進滑雪場，可以拿冠軍麼？

孩子：你以為的以為不是你以為的以為（哈哈~）

顯而易見，即使我們跟谷愛淩的媽媽有一樣的資源和教育理念，可能也不能把孩子培養成奧運冠軍。

這個道理，數學思維會告訴我們為什麼。

美國威斯康星大學數學系的喬丹·艾倫伯格，是數學界的超級明星。他在《魔鬼數學》這本書裡說，數學就是常識，常識可以幫助我們認識世界的本源，但當基本常識還不夠用的時候，需要一些輔助工具，比如概率論比如微積分……這樣就形成了數學這個科目。

數學是我們認識世界的工具，借助數學思維的力量，可以幫助我們把事情看得更透徹、更有趣，可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。

春晚開始前，孩子告訴我說：媽媽你知道麼，如果我拉14億人建一個群，每個人給我捐一毛錢，我就有1.4億塊錢了。（嘿~真能想，虧得微信群還沒這麼開放，要不這電信詐騙就變成微信詐騙了，因為貌似給别人一毛錢還是挺容易的）

孩子的數學思維看起來沒有什麼問題，算數也對。但他的推理遺漏了一個假設--别人願意進群，可是這14億人為什麼同意要進你的群呢？

喬丹·艾倫伯格講了一個巴爾的摩的股票經紀人的故事：

美國巴爾的摩的股票經紀人給你寄來了一封信，他預測某隻股票會大漲，建議你買下，但你并沒有當回事。可是到了下周，你發現那隻股票真的漲了。緊接着，這個經紀人連續給你寫了十封信，給出他的預測建議，而且十次都被實際應驗，最後他提出跟你長期合作，幫助你理财。你會不會覺得，這麼棒的經紀人，就放心把自己的錢給他管吧？

可是，數學思維告訴我們，這位經紀人是在用真實的信息，讓你得出錯誤的結論。就像我家孩子的推理讓我覺得掙到1.4億也挺簡單的一件事一樣。

咱們引入概率論，一個對股市什麼都不懂的人，随便猜測，每次猜出某隻股票是否大漲的概率是50%，那麼連續十次命中的概率是十個50%相乘，即1/1024，這麼低的概率，你會放心把錢交給他保管麼？

咱們再引入一個假設，這位經紀人在第一周發出了10240封信，其中一半預測某隻股票會張，另一半預測股票會跌。如果第二周，這隻被預測的股票真的漲了，經紀人就會放棄給收到跌的那5120個人發郵件，而是繼續給收到漲的5120個人發郵件。第三周再放棄5120的一半，就這樣一直到第十周，收到郵件的人就剩下10個了，而你就是這10個“幸運兒”之一。

放在可以群發消息的今天，完成這通操作更是易如反掌，難道你真的要把自己的錢交給這樣的經紀人投資嗎？他在用真實的數據來誘導你做出錯誤的決定。

咱們再來看看生活中的非線性回歸，下面這個圖是二戰期間美國飛機不同部位的彈孔數量，看起來機身遭受的襲擊最多，按照線性回歸，要想飛機能夠安全返航，似乎加固機身效果最好。但是美國的智囊團中數學家瓦爾德卻認為，加固引擎才是增加飛機返航機率最好的辦法。

（此圖來自書籍《魔鬼數學》）

瓦爾德說，飛機各部位受損的機率是相等的，那麼引擎上彈孔比機身上少掉的那些彈孔應該在沒有成功返航的飛機的引擎上。也就意味着一旦引擎中彈太多，根本無法返航，而機身可以。

這就好比，醫院裡為什麼腿傷的士兵居多，那是胸部中彈後很難存活的緣故。

數學知識運用到了戰争，打赢戰争不僅依靠勇敢和謀略，還需要數學。

當你把複雜問題簡單化，很可能得到錯誤的答案，就像如果你也像谷愛淩媽媽培養谷愛淩那樣培養你的孩子，你的孩子不一定能完成你拿冠的期望。

再來看一個生活中的大數定律：一切随機事件的均值長期穩定，有天賦且成功的人在少數。

我把我能認識的孩子的同學的名字說了一個遍，問如果他們3歲被扔到雪場會不會成為奧運冠軍，孩子也直說“你以為的以為不是你以為的以為”。

曾經被關進集中營的南非數學家克裡奇（J. E. Kerrich）在1939年的牢房裡，沒有像普通人那樣在牆壁上刻畫記号記錄天數，以此來幫助自己度過難熬的時光，而是做起了抛硬币實驗。他将一枚硬币抛了1萬次，記錄了正面朝上的數量，還畫出了統計結果圖。

圖上顯示一開始正面朝上的概率還比較高，可是随着次數的增多，前邊次數少引發的高概率優勢漸漸稀釋。因為硬币沒有記憶，這次正面朝上，下次依然還可以正面朝上，所以抛投的次數越多，正面朝上的概率越來越接近50%。

（此圖來自書籍《魔鬼數學》）

二八定律也告訴我們一個道理，财富集中在少數人手裡，天賦也集中在少數人手裡，你家孩子可能永遠也成為不了谷愛淩。

數學思維告訴我們，成為下一個谷愛淩不是沒有可能，而是概率極低，請你不要相信你也可以培養出方方面面都開挂的奧運冠軍。

盡管如此，不影響我們思考和實踐如何培養孩子，也不影響我們借鑒谷愛淩的成長方法。

1　學習優秀人的生活方式，才能向優秀靠攏

美國注冊理财規劃師托馬斯·科裡花了5年的時間，研究了177位千萬富翁和128位窮人的日常習慣，并總結出十條“富有的習慣”，其中五條是這樣的：

培養自己的日常好習慣，每天照做不誤；

設定每日、每月、每年的目标即長期目标，然後全身心地去追求自己的目标；

每天都要提升自我價值；

每天都要關注身體健康；

每天都會告訴自己“現在就做”，把當天的任務按時完成。

《高效能人士的七個習慣》的前兩個習慣是積極主動、以終為始。

這些都告訴我們要有目标且堅持行動，谷愛淩七八歲的時候就瞄準了斯坦福大學，經過努力高分考入，2022冬奧開幕前幾年谷愛淩公布參加，結果開局奪冠，網絡媒體都說很可能會摘得三枚金牌；谷愛淩還非常堅持，13歲第一次參加積分賽的前一天晚上高燒40度，嗓子疼得坐在媽媽腿上痛哭之後，第二天依然上賽場；雷打不動每天跑步半小時……

當然，谷愛淩自己無疑對運動，對自由式滑雪有着無比堅定的熱愛。

作為家長，讓我們跟孩子一起去發現他喜歡熱愛事情，然後和他一起定個目标并為之堅持行動。

2　父母也在自己身上下功夫，做孩子的楷模

谷愛淩媽媽說“言傳不如身教”，媽媽去兼職滑雪教練就帶着3歲的小谷愛淩。谷愛淩媽媽還是北大畢業，畢業之後先後在奧本大學讀了生物化學和分子生物學、在洛克菲勒大學讀了分子遺傳學，還在斯坦福大學的商學院讀了MBA，畢業後在華爾街工作。

媽媽的努力是孩子的榜樣，我們不僅僅需要在孩子身上投資，還需要在自己身上投資，讓自己的不斷成長去影響孩子的不斷成長。

喬丹·艾倫伯格在《魔鬼數學》裡講到一個期望值的例子：

假定我認為某條狗赢得比賽的概率為10%，并且押了10美元的賭注。如果這條狗真的赢了，我就會得到100美元；如果這條狗輸了，我就什麼也得不到。那麼，賭注的期望值就是：

10%×100美元 90%×0美元=10美元

而實際上賭注的期望值衡量的實際上是我在多條狗身上多次下這樣的賭注時平均獲取的價值。假設我下了1 000次10美元的賭注，我很可能有100次押中（大數定律再次起作用），每次賺取100美元，總共得到10 000美元。因此，我下的這1 000注，平均每注的收益是10美元。

從長遠看，損益會取得平衡。

我在這個期望值的例子當中讀到的信息是：我們不要單單在孩子身上“下注”，還要在自己身上投資，甚至還需要在家庭其他成員身上下功夫（請看下邊的建議）。

3　家庭觀點一緻，才能更好地幫助孩子成長

數學思維告訴我們超過三種選擇就沒有民意可言，舉例：關于如何解決政府赤字的問題，美國政府展開了一次民調，結果如圖所示。

（此圖來自書籍《魔鬼數學》）

這是一個自相矛盾的結果，也就是說：有三分之二的人同意削減開支，但是也有三分之二的人反對削減國防開支，三分之二的人反對削減醫療福利。這意味着，你滿足了任何一群人，都放棄了更大一群人。

在這裡少數服從多數的原則顯然是失效的，如果發生在家庭教育裡，比起兩種意見，三種就更讓孩子不知所措了。

但是如果你是一位偉大的政治家，你會從另外一個方面思考問題，想方設法，對不一緻的民調加以利用。

你可以這樣告訴大衆：我保證大家無須多繳一美分的稅，我将為城市提供必需的設施和優質的公共服務，還不會多花納稅人一分錢。這樣至少就不會有三分之二的反對率。

那麼在家庭教育裡，如果我們能夠團結家裡的成員，首先讓養育孩子的方法在參與養育的所有人那裡大緻統一，那麼家裡養育孩子的努力将會更集中有效。

總之，數學是思維的工具，可以讓生活更通透，就像劉天池老師說戲劇是一種幫助人的工具。

數學可以馴服不确定性，讓我們更深入地了解世界的結構和邏輯。擁有了數學工具，我們就可以把那些我們想當然的事情看得更透徹，從而做出正确的決策。

本文信息資料來源：

1.書籍《魔鬼數學》

2.得到《魔鬼數學》聽書稿

3.公衆号人物的文章《谷愛淩，歡迎歸來》

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