一．帶電粒子在電場和磁場中的運動

1. 帶電粒子在電場中的運動

【老馬支招】：

這一類型中較複雜的問題主要包括：

（1）帶電粒子在電容器極闆間不同偏轉情況的比較，如從不同位置入射和從不同時刻入射；

（2）帶電粒子在周期性電場中的運動，某一粒子受到整數周期或非整數周期偏轉電壓作用；

（3）對加速、偏轉、出場後打屏（或轉筒）整體過程的考查，偏轉運動是核心。

前兩種情況可以先從某種特殊情況分析，再推向一般情況。

第三種情況涉及示波器的原理，但要求計算時一步一扣，前面的錯誤結果可能會導緻後面解不出來，所以值得高度重視。

【實戰演練1】：

長度為L，相距為d的兩平行金屬闆加如圖所示的電壓，一質量為m，帶電量為q的粒子從t=0時刻起，以初速度v0沿闆的中線射入兩闆之間，不計重力。試求：

（1）為使粒子飛出電場時的動能最大

（2）為使粒子飛出電場時的動能最小所加的電壓U0及周期T各滿足什麼條件。

2. 帶電粒子在磁場中的運動

【老馬支招】：

這類問題的複雜性常來源于：

（1）粒子在有界磁場中的運動，核心問題是處理好“運動圓”與直線邊界、圓邊界之間的關系，要求點、線、角作全，幾何關系才能全部呈現；

（2）速度的大小和方向不定，需要用控制變量法的分析思路處理，尋找到臨界情況；

（3）粒子在随時間做周期性變化的磁場中運動，很可能形成周期性運動；

（4）粒子在按照空間做有界分布或周期性分布的磁場中的運動，處理好邊界關系是基礎，然後還要探讨是否有周期性。

【實戰練兵2】：

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，方向垂直紙面向裡，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面内向各個方向發射速率均為v₀的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉半徑也為r，已知電子的電量為e，質量為m.

(1)速度方向分别與Ox方向夾角成60⁰和90⁰的電子，在磁場中的運動時間分别為多少？

(2)所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？

(3)令在某一平面内有M、N兩點，從M點向平面内各個方向發射速率均為v₀的電子，請設計一種勻強磁場分布，其磁感應強度大小為B，使得由M點發出的電子都能夠彙聚到N點．

二． 電場中運動和磁場中運動的連接與組合

【老馬支招】：

正确分析計算起始段的運動非常重要，它是解好全題的基礎。上下過程之間的連接常體現在速度的大小、方向和空間位置（長度、角度等）關系。運動過程的呈現方式往往隻給出初始段的運動，後面的運動性質有時要根據前步計算結果生成。有時也采用倒叙法，要求從最後過程分析，往前推出全過程。所以，處理好“連接點”最為關鍵。

【實戰練兵3】：

如圖所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E．在第I和第II象限有勻強磁場，方向垂直于坐标平面向裡．有一個質量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經電場偏轉後，沿着與x軸負方向成45⁰角進入磁場，并能返回到原出發點P.

(1)簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌迹的示意圖；

(2)求P點距坐标原點的距離；

(3)電子從P點出發經多長時間再次返回P點？

三． 電場中運動和磁場中運動的比較

【老馬支招】：

由于電場和磁場都能夠使帶電粒子粒子發生偏轉，設定粒子在相同或相似空間區域分别做偏轉運動，要求抓住兩種偏轉的本質區别和兩種偏轉效果在空間的相同點和相似性，去分析求解某些問題，實際是考查比較分析能力。要求熟悉基本運動的區别和計算，對數學處理和物理符号運算能力要求較高。

【實戰練兵4】：

如圖所示，xOy平面内的圓O'與y軸相切于坐标原點O．在該圓形區域内，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為To．若撤去磁場，隻保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為To /2．若撤去電場，隻保留磁場，其他條件不變．求：該帶電粒子穿過場區的時間．

四．帶電粒子在複合場（疊加場）中的運動

【老馬支招】：

帶電粒子在多種場力（重力、電場力、洛倫茲力等）和一些約束（繩、杆、平面、斜面等）共同作用下會做各種各樣的運動（直線、圓周、類平抛、一般曲線運動）。

首先要正确分析受力确定運動性質，然後運用運動學規律求解。

常設計幾段不同的疊加情況，即考查2-3種本題性質的運動，所以使問題顯得複雜。

此外，必須熟練應用運動的合成和分解處理本類問題。

【實戰練兵5】：

如圖所示，在地面附近有一範圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向裡，一質量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g）

(1)求此區域内電場強度的大小和方向；

(2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45⁰，如圖所示．則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？

(3)在(2)問中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變為水平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？

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