出處：義務教育數學課程标準（2022年版）解讀

編寫：義務教育數學課程标準修訂組

主編：史甯中、曹一鳴

出版社：北京師範大學出版社

小學階段核心素養的主要表現——推理意識

推理作為一種數學基本思想， 反映數學學科的本質特征，是數學思維的基本表現形式，也是科學态度與理性精神的基礎。嚴格的數學推理需要建立在數學概念的基礎上，在明确了概念的内涵與外延後，才能研究這個概念的性質，以及這個概念與其他概念之間的關系，從而形成有确定條件與結論的命題，而推理的主要功能就是确定這些命題的真假。

由于小學階段的絕大多數數學概念都沒有從内涵上給出明确的定義，許多判斷和命題都缺乏清晰的推理起點，因此小學階段主要是培養學生的推理意識，而非嚴格的數學推理能力。

根據《2022年版課标》的界定，小學階段的推理意識主要包括以下10個方面的表現。

1．關注數的概念、運算與關系的形成過程，了解其中的前因後果。例如，知道為什麼要引入分數、小數，解釋異分母分數加減時需要“通分”的原因，能夠用自己的語言解釋為什麼0.2< 0.3,等等。

2．能夠依據一定的規則對數量、圖形進行分類，知道部分與整體的關系。例如：能夠依據形狀、顔色、大小等對玩具積木進行合理分類；知道形狀和大小是數學的研究對象，在分類時需要先明确判斷形狀、大小的規則。分類是形成概念的前提，也是推理的基礎。

3．知道數學中的判斷有真有假，如果是真的，就需要“給出理由”， 如果是假的，就可以用實例來反駁。例如：判斷“偶數加偶數，和還是偶數”是真的，學生可以“說出道理”給别人聽；“能被3整除的數一定是奇數”是不對的，因為12能被3整除， 但12不是奇數。

4．初步感悟數學中的對錯是由一定規則決定的，不能靠哪個人說了算。從計數、運算開始逐步理解數學規律與結論的客觀性，自己檢驗運算結果的正确性，敢于質疑别人的觀點。

5．能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論。例如：在自然數的四則運算中，能夠通過具體的實例歸納出各種運算律，再根據運算律歸納出一般的算法；在測量活動中，發現周長一定時面積有大有小，同樣周長的長方形中越接近正方形的面積越大。

6．能夠根據給出的實例找出其中的規律，能夠說明規律的一般性，并利用一般規律解決簡單的問題，體會一般規律的意義。例如，在月曆的探究活動中，發現橫向兩個日期之間差1, 縱向兩個日期之間差7,并由此給出兩個日期的數量關系。

7．能夠用化歸的方法形成局部的演繹推理。例如：把分數的運算或大小比較問題化歸為整數的運算或大小比較間題，把小數、比例的問題化歸為分數的問題；把求一般三角形面積的問題化歸為求直角三角形面積的問題，再化歸為求長方形面積的問題， 而長方形的面積可以利用單位正方形進行度量。

8．能夠理解數學問題的條件與結論，在簡單的問題情境中發現和提出有意義的數學問題。例如，依據教室情境提出各種測量與幾何問題：黑闆的面積大緻是課桌面積的幾倍？如何安排課桌才能保證它們相隔1m距離？……

9．能夠基于直觀經驗和所學的數學知識對簡單命題的真假給出自己的判斷，并說明理由。例如，判斷“二分之一塊餅和三分之一塊餅哪個大”時， 知道需要考慮兩塊餅是否來自同樣的餅：如果來自同樣的餅，那麼可以通過比較分數的大小得出結論。

10．能夠理解别人的思考（包括推理）過程，提出自己的疑問或評價。例如，在課堂上提出自己的疑問，對别人的觀點進行概括與總結等。

傳統意義上的“推理”是邏輯思維的三種基本形式之一。近20年來，随着各國數學新課程的推進，數學推理在小學階段的含義已經擴大了許多，其中既包括分析、推斷、演繹、歸納和聯系，也包括猜想、實驗與假設。

一般來說，小學階段的數學推理有以下幾個特點：①屬千局部推理，在嚴謹性、符号化程度上要求不高；②推理形式主要是歸納推理、類比推理與關系推理；③推理的對象主要是數運算和測量活動；④推理行為一般在具體的情境中發生，需要借助直觀操作與日常經驗；⑤不同學生的推理水平有較大的差異，需要創設不同水平的推理活動。因此在小學階段，至少可以從兩個角度關注推理意識的教學。

第一，重視算理及運算的一緻性。

數學運算本身就是一種推理，而且是一種嚴格的推理。如果隻是把運算看作一種程序化的機械操作，那就失去了其應有的意義。《2022年版課标》強調算理和運算的一緻性，在一定程度上就是強調運算的推理意義。

從運算的代數結構看，運算法則就是一種邏輯規則，其基礎是對運算的定義和運算律的規定。因此，各種運算法則、算法是否“合法”需要通過運算律進行解釋或論證。例如，在前面讨論“運算能力”時就分析過多位數加法運算中各種橫式與豎式算法、運算律及位值概念的邏輯關系，這樣的分析其實就是一種數學推理。

對運算一緻性的理解同樣涉及推理過程。例如：基于運算單位，學生可以合乎邏輯地推出異分母加減時需要先“通分”；用豎式進行多位數的加減時需要數位對齊。小學階段的各種數學關系（如大小、比例、倍數、整除等）及其推理過程本質上都與數運算有關，因此，加強算理的教學是形成推理意識的前提。

第二，加強“找規律”活動。

“找規律”是小學階段的一種典型的數學探究活動，也是培養學生數學推理意識的有效途徑。斯蒂利亞努等人對“什麼是數學論證活動”的解釋是：首先你要自己琢磨某件事，看出其中的規律，并且确認這種規律是不變的；然後你要找到證據，讓那些支持你的想法的人也确信有這個規律；當還有人向你質疑時，你要能夠說服他們，抵制各種可能的反例。因此他們認為，從幼兒園開始，所有學段都可以進行不同水平的數學論證活動。

小學階段可以進行的找規律活動幾乎涉及所有的數學學習領域。例如：在數與運算中，可以讨論像“偶數加偶數，和還是偶數”這樣的運算規律，也可以探究“什麼情況下兩個兩位數的和是一個三位數”這種開放性問題；在計數活動中，可以利用一一對應、樹狀圖、表格等方式表示與解釋規律，也可以利用對稱性、公式簡化計數過程；在“圖形與幾何”領域，還可以借助直觀、操作來解釋規律。

推理意識有助于學生養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。

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