運動學定義

自由度（DoF）與剛體的運動可能性有關。任何系統或其組件的自由度的運動學定義為“确定系統或其組件的位置所需的獨立變量或坐标的數量”。

機械工程自由度

自由度定義為系統位置或運動所需的最少獨立變量數，稱為自由度。自由度是運動學鍊的屬性，它表明運動學的連接鍊節可以在多個方向上自由運動。也被稱為流動性。

在3D空間系統中，不受約束的剛體具有六個自由度。空間中的運動總數為6，因為3個是旋轉的，而3個是分别沿x，y和z軸平移的。

在二維空間系統中，最多可以預測3個運動為分别沿x和y軸的2個平移運動，以及垂直于x軸（即z軸）的1個旋轉運動。

為了确定二維平面機構的自由度，庫茲貝克科學家，他給出了這種關系

自由度= 3（L-1）– 2j – h

L =鍊接數

j =關節數

h =高對數

有時，一個系統可能具有一個或多個機制的鍊接，這些鍊接沒有引入任何額外的約束，此類鍊接稱為冗餘鍊接，因此不應計入到自由度的數量，并且也将不計入相應的關節數。有時，一個機構的一個或多個鍊接可以移動而不會引起該機構的其餘鍊接的任何運動，這種鍊接被稱為具有冗餘的自由度。由于這種

自由度，平面機構的公式被修改為。

自由度= 3（L-1）– 2j – h – Fr

Fr =冗餘運動

現在，另一位格魯布勒科學家，他利用了庫茲貝克（Kutzback）方程并給出了公式，即他使用了該方程，并将運動自由度的自由度等

于1，更高的對等于0。格魯布勒的準則是Kutzback方程的擴展，表示為

自由度= 3（L-1）– 2j – h

1 = 3（L-1）– 2j – 0

3L – 2j – 4 = 0（這是Grubler準則的推導方程。）

根據格魯伯勒準則，很明顯，要保持方程式的鍊接數應該是偶數，即所需的最小鍊接數為4。

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機器運動學中的自由度概念以三種方式使用。

1. 相對于參考系的實體。
2. 運動學關節。
3. 一種機構。

自由度可以通過分析有關實體的運動或通過确定指定實體位置所需的坐标數來确定。在本文中，考慮了平面情況，這些情況可以擴展到空間情況。

1.物體相對于指定參考系的自由度

在平面中，可以通過兩個位置坐标（例如X和Y）和一個坐标（例如theta）來指定物體相對于參考系的位置，以指定物體的方向。如果沒有應用約束，則總共需要三個坐标來指定主體的位置。由于實體的運動受到限制，自由度會降低。

例如，不允許物體沿平面中的一個軸移動。結果，如果丢失一個自由度，則僅留下兩個自由度。

2.運動關節的自由度

兩個物體相互連接形成一個關節。一個實體可以相對于另一個以多種方式移動，并可能以其他方式受到約束。運動關節的自由度是關節中一個成員可以相對于另一成員運動的多種方式。

例如，旋轉關節具有一個自由度，因為一個成員隻能相對于另一成員以一種方式移動。它隻能繞關節的軸線旋轉。棱鏡關節也隻有一個自由度，因為兩個成員之一隻能沿一個方向沿另一個滑動。

圓柱關節具有兩個自由度，因為兩個成員之一可以繞關節的軸線旋轉，也可以沿關節的軸線平移。可能有兩個動作，所以有兩個自由度。

3.機構的自由度

機構的自由度定義為需要指定的坐标或變量的數量，以便可以将機構的所有成員的位置和方向表示為時間的函數。

為了确定某個機構的自由度，我們将從假定該機構的所有成員都在平面上自由的位置開始，因此每個機構具有三個自由度。然後，我們将應用約束，并且随着成員連接在一起形成機制，DoF将減少。

采取由“ n”個成員或鍊接組成的機制。最初，假定每個鍊接都是空閑的，因此該機制具有3n DoF。成員之一将是基礎或框架鍊接，因此具有零自由度，或者丢失了所有三個自由度。該階段在機制中剩餘的DoF為3n-3或3（n-1）。

當成對的鍊接形成接頭時，它們将失去自由度。如果形成的關節每個都有“ Fi”自由度，則自由度減小為（3-Fi），因為它們最初是自由的（具有3個自由度）。如果有'j'個關節，則DoF的總減少将是（3-Fi）與'j'個關節的總和。機構的淨自由度可以由下式給出

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