本文通過三角函數的積化和差公式，以及不定積分的湊分法、三角函數導數公式，介紹不定積分∫sinxsin3xcos2xdx計算的主要步驟。
※.先期使用同名三角函數積化和差
此時使用公式sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]，cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]等，步驟如下：
∫sinxsin3xcos2xdx
=-∫(1/2)(cos4x-cos2x)cos2xdx
=-(1/2)∫(cos4xcos2x-cos2xcos2x) dx
=(1/2)∫(cos2x)^2dx-(1/2)∫cos4xcos2xdx，繼續使用三角函數積化和差公式有：
=(1/4)∫(cos4x 1)dx-(1/4)∫(cos6x cos2x)dx，積分裂項成四項可有：
=(1/4)∫cos4xdx (1/4)∫dx-(1/4)∫cos6xdx-(1/4)∫cos2xdx，對四個積分部分進行湊分，可有：
=(1/16)∫cos4xd4x (1/4)x-(1/24)∫cos6xd6x-(1/8)∫cos2xd2x，
=(1/16)sin4x (1/4)x -(1/24)sin6x-(1/8)sin2x C。
※.首先使用異名三角函數積化和差
此時使用公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]變形，步驟如下：
∫sinxsin3xcos2xdx
=(1/2)∫sinx(sin5x sinx)dx，積分部分乘積展開，可有：
=(1/2)∫(sinxsin5x sinxsinx)dx，積分裂項為兩項，
=(1/2)∫sinxsin5xdx (1/2)∫(sinx)^2dx，再使用同名三角函數積化和差有：
=-(1/4)∫(cos6x-cos4x)dx-(1/4)∫(cos2x-1)dx，此時積分裂項為四項有：
=-(1/4)∫cos6xdx (1/4)∫cos4xdx- (1/4)∫cos2xdx (1/4)∫dx，對四個積分部分進行湊分，可有：
=-(1/24)∫cos6xd6x (1/16)∫cos4xd4x- (1/8)∫cos2xd2x (1/4)x，
=-(1/24)sin6x (1/16)sin4x- (1/8)sin2x (1/4)x C。
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