作者 | 宇宙物理學

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引力波示意圖

著名物理學家楊振甯說過：“如果一定要舉出某個人、某一天作為近代科學誕生的标志，我選牛頓《自然哲學的數學原理》在1687年出版的那一天。”

經典力學的基礎是牛頓運動定律，而萬有引力定律更是建立了人們對牛頓物理學的尊崇之情。牛頓運動學定律和萬有引力定律在宏觀、低俗、弱引力的廣闊領域，包括天體力學的研究中，經受了實踐的檢驗，取得了巨大的成就。

如今科技發達，幾乎每天都有火箭運送新的人造衛星升空，一遍遍的驗證着牛頓定律的正确性；但是，在牛頓時代，科技落後的情況下，人們是如何驗證萬有引力的正确性呢？

本文帶你了解一些有趣、巧妙、但是非常嚴謹的方法，看看在300年前，人們是如何去檢驗這個偉大定律的正确性。

我們知道，萬有引力定律最早是脫胎于開普勒第三定律，想要具體了解，請看宇宙君之前的文章：宇宙物理學：萬有引力定律是如何得到的？

通過這篇文章，我們知道：根據開普勒第三定律，結合牛頓第二定律很容易就推出：（m為地球質量，M為太陽質量，R為地球和太陽之間的距離）

根據模型的對稱性，又得到：

由于“太陽對地球的力”和“地球對太陽的力”是一組相互作用力，大小相等，可以統一稱為“地球和太陽之間的引力”。根據上面兩個式子，可以得到：

這在數學上等價于：

這就是萬有引力定律！

其中的G，稱為做萬有引力常量，大小為6.67259×10^-11N·m^2/kg^2。

在萬有引力定律剛剛提出來的時候，G的值是不知道的，也就是說，牛頓提出了萬有引力定律與物體質量及他們之間距離的關系，但是卻無法計算出兩個天體之間的引力大小。

直到100多年後，英國物理學家卡文迪許，才在實驗室中使用扭秤法，通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較精确的測出來G的值。

扭秤法實驗示意圖

引力常量G是自然界中少有的幾個最重要的物理常量之一。

推導出萬有引力定律之後，牛頓面臨新的問題：

通過上面的分析，我們知道，萬有引力最初是從太陽和行星之間作用力的規律推導出來的，那麼問題來了：

既然太陽與行星之間的力使得行星不能飛離太陽，那麼，是什麼力使得地面上的物體不能離開地球、總要落回地面呢？

也就是說，地球上使得樹上的蘋果下落的力，與太陽和行星之間的吸引力是不是同一種力呢？

進一步的分析：

我們站在最高的建築或者高高的山上，都會感覺到重力，那麼重力會不會延伸到天空之上？會不會延伸到很遠很遠的地方——比如，延伸到月亮之上？

也就是說，拉住月球使她圍繞地球運動的力，與拉住蘋果下落的力，以及太陽和衆行星之間的力是否是同一種力，遵循相同的規律呢？

這種想法，就涉及到萬有引力的使用範圍的問題了，需要事實來驗證。

那麼牛頓是如何驗證的呢？

驗證萬有引力定律在“天上”也适用，最簡單的方法，就是利用我們的月亮來做檢驗：物理上稱為“地月系統檢驗”。

思路如下：

首先，假定“維持月球繞地球運動的力”與“使蘋果下落的力”真的是同一種力，同樣遵循“平方反比”的規律，那麼，由于月球軌道半徑約為地球半徑（蘋果到地球球心的距離）的60倍，所以，月球軌道上的一個物體（比如就是月亮）受到的引力，比它在地面上要小，前者隻有後者的1/60^2，即1/3600。

其次，根據牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球公轉的向心加速度）也就應該是它在地面附近下落時的加速度（自由落體的加速度）的1/3600。

在牛頓時代，“自由落體運動的加速度g”已經能夠比較精确的測量，當時也能夠比較精确的測定“月球和地球之間的距離L”和“月球公轉的周期T”，從而可以精确計算出“月球繞地球轉動的向心加速度a”。

數據如下：

1. 地球半徑：R=6400km；
2. 地球和月球之間的距離：L=60R（約60倍的地球半徑）；
3. 月球的公轉周期：一個月，約28天；
4. 地球表面的重力加速度為:g=9.8N/kg

利用圓周運動向心加速度計算公式(下圖)，來計算月球的加速度：

帶入數據，計算得：a=0.000259=2.59×10^-4N/kg

那麼，再計算a與g之比：

計算結果與我們的預期符合的很好，基本等于1/3600。

這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星之間的引力，是遵循同樣的規律的！

萬有引力定律，在天上地下同時适用！驗證完畢！

萬有引力定律，使人類思維第一次真正突破天際，沖向宇宙。

這個定律讓我們了解到萬事萬物之間相互作用的一個基本規律，這個規律，天上地下是一樣的，人和動物是一樣的，人和“神”是一樣的。

萬有引力定律不僅僅是科學史上的豐碑，更是人類思想史上的豐碑！

350年來，我們不斷用各種方法驗證萬有引力定律的正确性，而最讓我們心動的，還是牛頓最初的證明過程。

（完）

參考資料：

1. 《費曼物理學講義》
2. 《蘇格爸的奇妙物理》

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