這是浙江省湖州市2021年中考數學的填空壓軸題。這道題單單它的圖形就能把人看懵，太複雜太亂了。不過隻要你能找準突破口，其實它還是蠻簡單的。

由沈康身教授所著，數學家吳文俊作序的《數學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖傳正方形地毯，先将地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）。則圖中AB的長應是_____。

想必這是阿拉伯三姐妹，她們分的是一張魔毯吧。不過魔毯被拆成碎片之後，它還能有魔力嗎？真是令人擔憂啊。先放松一下心情，要不然，一定會被這張“魔毯”弄昏了頭。

分析：相信有些人一看到這張被分割得七零八落的地毯，第一反應就是重新拼圖。拼出一個含有AB的标準幾何圖形，并且這個圖形中包含其它可以推出的條件，然後運用某個幾何定理将AB求出來。這樣想其實也沒錯，不過如果要重新拼圖，其難度可不小。

肯定也有人想到使用方程法，這種方法似乎更靠譜，不過怎麼設未知數的問題也足以叫人頭大。這些似乎與最後老黃要分享的解題方法沒有什麼直接的關聯，那老黃為什麼還要講這些“廢話”呢？

假如每一次分析題目，都是直奔解題的過程，老黃相信，這對學習并不會有太大的作用。以上兩種思路，都是老黃在比較短的時間内嘗試過的。老黃的第一反應就是拼圖，為了拼圖，老黃覺得應該先對各線段的關系做一個分析，因此就開始設未知數，想用方程法來理清思路。當然這些都用不了多少時間。

接下來老黃發現，用方程法設未知數，似乎隻能得到水平和豎直的線段之間的關系，而解決這道題的關鍵，是知道那些傾斜的線段的長度或者與水平或豎直的線段之間的關系。同時老黃還發現AB所在的直角三角形與碎片③是全等的。

循着找到傾斜的線段長度，老黃就發現了這道題的一個關鍵突破口，當然這應該隻是因為老黃太過笨而已，否則應該一開始就發現了。那就是陰影部分由三個小正方形組成的長方形面積等于地毯的面積。如果設小正方形的邊長為x，那麼就得到3x^2=1，并求得x=1/根号3.

長方形的長就是3x=根号3。而以長方形的長為斜邊，正方形的邊長為一條直角邊的直角三角形，它的另一條直角邊就等于根号(3-1)=根号2. 這條直角邊中就包含了線段AB。用長度等于根号2的這條直角邊減去AB，剩下部分就是碎片5，4，3最上面的邊的和。而在地毯的這個正方形中，碎片3，5，4最上邊的和，正好是正方形的邊長1。因此AB就等于根号２-1.

老黃是一個特别笨的人，因此解這麼簡單的一道題，需要很多思考的過程，不過用不了多少時間，聰明人也就是一念之間。因此聰明人一般都不會承認自己有這樣的一個思考的過程，總是會說自己一看就找到突破口了，當然那也是有可能的。不過老黃經常說：聰明人把事情做好，那是應該的，像老黃這樣的大笨蛋，也能做好聰明人做的事情，不管花多少時間，那才叫本事。你們覺得呢？

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